|
|
giải đáp
|
Ai giúp mình với
|
|
|
|
Hai nghiệm bạn ra được là:
$x=-\frac{\Pi }{9}+k\frac{2\Pi }{3}$ (1)
và $x=\frac{5\Pi }{9}+l\frac{2\Pi }{3}$ (2)
Do l và k là hai số nguyên tùy ý nên nếu chọn $k=l+1$ thế vào (1) thì
$x=-\frac{\Pi }{9}+(l+1)\frac{2\Pi }{3}=-\frac{\Pi }{9}+\frac{2\Pi }{3}+l\frac{2\Pi }{3}=\frac{5\Pi }{9}+l\frac{2\Pi }{3}$ (3)
Khi đó ta có họ nghiệm (3) giống nghiệm (2). Tức họ nghiệm (1) giống họ nghiệm (2)
Lượng giác được biểu diển nghiệm trên đường tròn lượng giác, các nghiệm đôi khi không giống nhau nhưng chúng trùng nhau trên đường tròn lượng giác.
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 16/07/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Ai giúp mình với
|
|
|
|
Viết lại phương trình:$\Leftrightarrow 5sin3x=3sin5x$$\Leftrightarrow 4(sin3x-sin5x)=-sin5x-sin3x$$\Leftrightarrow 8cos4xsin(-x)=-2sin4xcosx$$\Leftrightarrow -8cos4xsinx=-8sinxcosxcos2xcosx$$\Leftrightarrow cos4xsinx=sinxcos2xcos^2x$$\Leftrightarrow sinx(cos4x-cos2xcos^2x)=0$$\Leftrightarrow sinx(2cos^{2}2x-1-cos2x\frac{1+cos2x}{2})=0$$\Leftrightarrow sinx(3cos^22x-cos2x-2)=0$$\Leftrightarrow sinx=0$ hoặc $cos2x=1$ hặc $cos2x=\frac{-2}{3}$$\Leftrightarrow x=k\Pi $ hoặc $x=\frac{1}{2}arccos\frac{-2}{3}+k\Pi $
Viết lại phương trình:$\Leftrightarrow 5sin3x=3sin5x$$\Leftrightarrow 4(sin3x-sin5x)=-sin5x-sin3x$$\Leftrightarrow 8cos4xsin(-x)=-2sin4xcosx$$\Leftrightarrow -8cos4xsinx=-8sinxcosxcos2xcosx$$\Leftrightarrow cos4xsinx=sinxcos2xcos^2x$$\Leftrightarrow sinx(cos4x-cos2xcos^2x)=0$$\Leftrightarrow sinx(2cos^{2}2x-1-cos2x\frac{1+cos2x}{2})=0$$\Leftrightarrow sinx(3cos^22x-cos2x-2)=0$$\Leftrightarrow sinx=0$ hoặc $cos2x=1$ hặc $cos2x=\frac{-2}{3}$$\Leftrightarrow x=k\Pi $ hoặc $x=\pm \frac{1}{2}arccos\frac{-2}{3}+k\Pi $
|
|
|
|
bình luận
|
Ai giúp mình với
vote cho mình nhá ^^ hình như mình nhớ tên bạn quen quen đã từng giúp bài phương trình nào thì phải :D
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Ai giúp mình với
|
|
|
|
Viết lại phương trình:
$\Leftrightarrow 5sin3x=3sin5x$
$\Leftrightarrow 4(sin3x-sin5x)=-sin5x-sin3x$
$\Leftrightarrow 8cos4xsin(-x)=-2sin4xcosx$
$\Leftrightarrow -8cos4xsinx=-8sinxcosxcos2xcosx$
$\Leftrightarrow cos4xsinx=sinxcos2xcos^2x$
$\Leftrightarrow sinx(cos4x-cos2xcos^2x)=0$
$\Leftrightarrow sinx(2cos^{2}2x-1-cos2x\frac{1+cos2x}{2})=0$
$\Leftrightarrow sinx(3cos^22x-cos2x-2)=0$
$\Leftrightarrow sinx=0$ hoặc $cos2x=1$ hặc $cos2x=\frac{-2}{3}$
$\Leftrightarrow x=k\Pi $ hoặc $x=\pm \frac{1}{2}arccos\frac{-2}{3}+k\Pi $
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Bài 1:
Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski cho vế trái:
$VT=3(cosB+2sinC)+4(sinB+2cosC)\leq \sqrt{(3^2+4^2)[(cosB+2sinC)^2+(sinB+2cosC)^2]}$
$=5\sqrt{cos^2B+4cosBsinC+4sin^2C+sin^2B+4sinBcosC+4cos^2C}$
$=5\sqrt{(cos^2B+sin^2B)+(4sin^2C+4cos^2C)+4cosBsinC+4sinBcosC}$
$=5\sqrt{5+4(sinBcosC+cosBsinC)}$
$=5\sqrt{5+4sin(B+C)}$
$=5\sqrt{5+4sinA}\leq 5\sqrt{5+4}=15$ (do $sinA\leq 1$)
Thấy rõ: $VT\geq VP$
Dấy bằng ảy ra khi $sinA=1$ tức $A=90$ vậy tam giác ABC vuông tại A
|
|
|
|
bình luận
|
Bất đẳng thức
Ấn vào dấu V để chấp nhận lời giải mình đúng nhá!
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Mình giải bài số 3 nhé:
Ta có, theo bất đẳng thức Cô si dành cho 3 số dương
$x^3+1+1\geq 3x$
$y^3+1+1\geq 3y$
$z^3+1+1\geq 3z$
Cộng theo vế suy ra:
$x^3+y^3+z^3+6\geq 3(x+y+z)$
$\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3\geq (x+y+z)+2(x+y+z)-6$ (1)
Theo bấtđẳng thức cô si
$x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3$ (do $xyz=1$)
$\Leftrightarrow 2(x+y+z)\geq 6$
$\Leftrightarrow x+y+z+2(x+y+z)-6\geq x+y+z-6+6$
$\Leftrightarrow x+z+y+2(x+y+z)-6\geq x+y+z$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm: $x^3+y^3+z^3\geq x+y+z$ (với $x,y,z>0$ và $xyz=1$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 15/07/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Điều kiện hàm số có cực trị(8).
|
|
|
|
Đạo hàm của hàm số:
$y'=4x^3-4(m+1)$
$y'=0$ Suy ra $x=0$ hoặc $x^2=m+1$(1)
Để hàm số có ba điểm cực trị thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0
Suy ra $m>-1$
Xét các điểm
$A(0;m)$ ; $B(-\sqrt{m+1};y)$; $C(\sqrt{m+1};y)$
( Do hàm số trùng phương nên B và C có cùng tung độ)
Theo giả thuyết
$OA=BC$
$\Leftrightarrow \sqrt{m^2}=\sqrt{(2\sqrt{m+1})^2}$
$\Leftrightarrow m^2=4(m+1)$
$\Leftrightarrow m=2\pm 2\sqrt{2}$ (thoải $m>-1$)
Vậy $m=2\pm 2\sqrt{2}$ là điểm cần tìm
|
|
|
|
sửa đổi
|
Điều kiện hàm số có cực trị(7).
|
|
|
|
Đạo hàm của hàm số:$y'=3x^3-8(m-1)x$$y'=0$ Suy ra $\Leftrightarrow x=0$ hoặc $3x^2-8m+8=0 $ (1)Để hàm số có 3 điểm cực trị thì (1) phải có 2 nghiệm khác 0:$\Delta '=3(8m-8)>0$ Suy ra $m>1$ (thỏa, do m=1 thì (1) mới có nghiệm bằng 0)Vậy $m>1$ thì hàm số có 3 điểm cực trị
Đạo hàm của hàm số:$y'=4x^3-8(m-1)x$$y'=0$ Suy ra $\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x^2-2m+2=0 $ (1)Để hàm số có 3 điểm cực trị thì (1) phải có 2 nghiệm khác 0:$\Delta '=(2m-2)>0$ Suy ra $m>1$ (thỏa, do m=1 thì (1) mới có nghiệm bằng 0)Vậy $m>1$ thì hàm số có 3 điểm cực trị
|
|