|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
CM: $\forall a,b,c >0$
$\frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+8ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+8ab}}\geq 1$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=13$. CM
(13 - 2a - 3b)(13 - 2c - 3d)(13 - ac - bd) <7415
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Cho a + b + c = 0. CM
$8^{a}+8^{b} +8^{c}\geq 2^{a}+2^{b}+2^{c}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tim GTNN
|
|
|
|
Cho S = $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac+bd$ với ad - bc = 1
CM: S$\geq \sqrt{3}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tim GTLN
|
|
|
|
Cho
$\left\{ \begin{array}{l} a^{2}+b^{2}=1\\ c+d=3 \end{array} \right.$
CM: ac + bd + cd $\leq \frac{9+6\sqrt{2}}{4}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài số khó
|
|
|
|
cho $a_{1}; a_{2}; ...; a_{13}$. Chứng minh: tồn tại $a_{j}; a_{k}; 1\leqslant j; k \leqslant 13$ sao cho
$0< \dfrac{a_{j} - a_{k}}{1 + a_{j}a_{k}}$ < $\sqrt{\dfrac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hệ phương trình khó
|
|
|
|
Tìm moị cặp số thực $x;y$ thoả mãn
$\left\{ \begin{array}{l} x^{6} + y^{3} + 2x^{2} = \sqrt{xy - x^{2}y^{2}}\\ 4xy^{3} + y^{3} +\frac{1}{2} \geqslant 2x^{2} +\sqrt{1-2y^{2}} \end{array} \right.$
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
phương trình đường thẳng
|
|
|
|
Cho d: ax + by + c = 0. $M_{1}(x_{1}; y_{1}); M_{2}(x_{2}; y_{2})$. CM: $M_{1}; M_{2}$ nằm cùng phía bờ d <=> $(ax_{1} + by_{1} + c)(ax_{2} + by_{2} + c)$>0
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
phương trình đường thẳng
|
|
|
|
Cho $d_{1}: a_{1}x + b_{1}y + c_{1}$ = 0 và $d_{2}: a_{2}x + b_{2}y + c_{2}$ = 0
Tím mối liên hệ giữa $a_{1}; b_{1}; c_{1} và a_{2}; b_{2}; c_{2}$ sao cho
+ $d_{1} cắt d_{2}$
+ $d_{1} vuông góc d_{2}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Giả hệ phương trình:
$\begin{cases}x^{2} + a^{2} = y^{2} + b^{2} \\ x^{2} + a^{2} = (x-b)^{2} + (y-a)^{2}\end{cases}$
Với a, b cho trước
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Số học
|
|
|
|
Cho p là số nguyên tố dạng 4k+3; x,y,z,t là số nguyên thoả mãn $x^{2p}$ + $y^{2p}$ + $z^{2p}$ = $t^{2p}$
Chứng minh: p$\setminus $xyzt
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài số khó
|
|
|
|
Chứng minh: phương trình $x^{4}$ = $y^{2}$ + $z^{2}$ + 4 không có nghiệm nguyên
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
hê phương trình
|
|
|
|
Cho hệ
$\left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 2 - m\\-x + my = m - 2m^{2} \end{array} \right.$ (1)
$\left\{ \begin{array}{l} x^{2} - y^{4} - 4x + 3 =0\\2x^{2} + y^{2} + (m^{2} + 2m -1)x + 12 - 6m =0 \end{array} \right.$ (2)
Tìm m để hệ (1) và hệ (2) tương đương
|
|