Giải PT
$\sin(\sin2x)=\frac{1}{2} $

a) Giải PT nghiệm nguyên
$9^x-3^x=y^4+2y^3+y^2+2y$ 
b) Tìm các số nguyên tố $p, q$ thỏa mãn $p^2-p-1 = q^3$ .
c)$[\sqrt[3]{x^3+y}]=[\sqrt[3]{y^3+x}]$.
d) $x\in\mathbb{R}$
1)$\left[3x-2\right]-\left[2x-1\right]=2x-6$
2) $x]^2= [3x-2]$
3) $x^2-3x+2]=3x-7$
e) $ x^{3}-y^{3}=5xy+67  $ 

 Giải hệ
a) $x^3+y^2=28$ và $x^2+y^3=10$ 
b) $\begin{cases} 3x^2+2xy+2y^2-3x-2y=0 \\ 5x^2+2xy+5y^2-3x-3y=2\end{cases}$ 
c)  $\begin{cases}e^x-e^{x-y}=y \\ e^y-e^{y-z}=z\\e^z-e^{z-z}=x \end{cases}$
d) $\begin{cases} {x^4} + 5y = 6 \\ 
 {x^2}{y^2} + 5x = 6 \end{cases}$
e) 
$\begin{array}{l}
1)  2\log \left( {x + \frac{1}{2}} \right) - \log \left( {x - 1} \right) = \log \left( {x + \frac{5}{2}}
\right) + \log 2\\
2)  \log \left( {x + \frac{4}{3}} \right) - \log \left( {x - \frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{2}\log \left( {x
+ 6} \right) - \frac{1}{2}\log x
\end{array}$

a) Giải phương trình
$\log_{5x+9}(x^2 + 6x + 9) + \log_{x+3}(5x^2 + 24x + 27) = 4$
b) $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1  (1)\\ 3\log_9(9x^2)-\log_3 y^3=3  (2) \end{array} \right.$
c) $\log_{2x-1}(2x^2+x-1)+\log_{x+1}(2x-1)^2=4$.
d) $\log_2^2(x+1)-6\log_2\sqrt{x+1}+2=0$
e)  $ \left\{ \begin{array}{l} x + \sqrt{x^2 - 2x + 2} = 3^{y-1} +1\\ y +\sqrt{y^2 - 2y +2} = 3^{x-1} +1\end{array} \right. $
f) $\begin{array}{l}
1)\,\,\left( {2 + \sqrt {{x^2} - 7x + 12} } \right)\left( {\frac{2}{x} - 1} \right) \le \left( {\sqrt {14x - 2{x^2} - 24}  + 2} \right){\log _x}\frac{2}{x}\\
\\2)\,\sqrt {{x^2} - 5x + 6}  + x + \sqrt {10x - 2{x^2} - 12}  + 3{\log _4}\frac{3}{x} \ge 3
\end{array}$
g) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm $\log_5(5^x+1).\log_{25}(5^{x+1}+5)=2m+1$
h) $\log _{3}\sqrt{x^{2}-3x+2}+\frac{1}{5}^{3x-x^{2}-1}=2$

a) Cho $x,y\in [0;1]$. Chứng minh rằng  $2\sqrt{(x^2-1)(y^2-1)}\leq 2(x-1)(y-1)+1$
b) $ \frac{a^4+b^4}{a^2+b^2}+\frac{b^4+c^4}{b^2+c^2}+\frac{c^4+a^4}{c^2+a^2}\ge\ a+b+c $
c) $a, b \ge 0$.CM
$\frac{{(a + b)^2 }}{2} + \frac{{a + b}}{4} \ge a\sqrt b  + b\sqrt a $
d) $x\not= 0, y \not= 0$. CM
$\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4 \ge 3 \left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )$ 
e)
$\sum |b+c-a| \ge \max\left\{ {\sum|a| , \sum|b-c|} \right\} $
f)$ x,y,z  >0$ thỏa mãn   $ x+y+z=1 $ .CM
$  \sum \frac{x^{3}}{x^{2}+yz}\geq \frac{1}{2}  $
g) $ a,b,c >0,$   $ ab+bc+ca=1  $ .CM
$ \sum \frac{x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}}{x^{2}+y^{2}}\geq \frac{3}{2}   $
h) $(n+1)^{n+1} \le 4n^{n+1}$ 

Giải phương trình
$ \sqrt[3]{81x-8}=x^{3}-{2}x^{2}+\frac{4}{3}x-2$