|
|
bình luận
|
Lượng giác 6
B?n cho m�nh h?i ch? n�y v?i. M�nh d?c nhung chua hi?u l?m
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân khó
|
|
|
|
Bài này lằng nhằng lắm bạn à. Mình chỉ viết bước làm ra. Bạn
làm rồi kiểm tra lại bằng plus nhé.
$\int\limits_{-1}^{1}\frac{x^{14}}{\left ( x^{30}+4 \right )^{3}}dx=\int\limits_{-1}^{1}\frac{x^{14}}{\left[ {(x^{15}+2)^{2}-4(x^{15}+2)+8} \right.]^{3}}dx=\frac{1}{15}\int\limits_{1}^{3}\frac{1}{(t^{2}-4t+8)^{3}}dt=\frac{1}{15}\int\limits_{1}^{3}\frac{1}{\left[ {(t-2)^{2}+4} \right.]^{3}}dt$
$=\frac{1}{15}\int\limits_{-1}^{1}\frac{1}{(u^{2}+4)^{3}}du=\frac{1}{15}\int\limits_{\arctan \frac{-1}{2}}^{\arctan\frac{1}{2} }\frac{1}{(4tan^{2}v+4)^{3}}\frac{2}{cos^{2}v}dv=\frac{1}{480}\int\limits_{\arctan \frac{-1}{2}}^{\arctan \frac{1}{2}}cos^{4}vdv$
Đến đây là tích phân cơ bản bạn dùng công thức hạ bậc để
tính tiếp. Mình kiểm tra bằng plus rồi bạn à. Tích phân cuối cùng này ra giá trị
bằng tích phân ban đầu: $1,682782722.10^{-3}$
Tích phân cuối cùng này chỉ việc hạ bậc đi là xong, không phải
đổi biến nhưng cái cận hơi kềnh càng, bạn chịu khó tính nốt nhé.
Kiểm tra lại bằng plus, tích phân dạng lượng giác bạn nhớ để
ở chế độ đo radian nhé.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Lượng giác 7
|
|
|
|
a) $\sin^{4}2x+\cos^{4}2x=\sin3x$
b) $\sin x+\sin2x+\sin3x=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$
c) $8\cos^{3}x-2\cos2x-4\cos x-1=0$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Lượng giác 6
|
|
|
|
a) $2\cos x+\sqrt{2}\sin10x=3\sqrt{2}+2\sin x\cos28x$
b) $\sin x+\cos x=\tan x$
c) $1+\sin 2x=\sin 3x$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Lượng giác 5
|
|
|
|
a) $1+\cos^{2}x=\sin2x+\sin4x$
b) $2\sin x+\cos2x=\dfrac{\sqrt{2}}{\cos x}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Lượng giác 4
|
|
|
|
a) $cos^{3}2x+\frac{7}{2}sin^{2}x=2sinx$
b) $sin3x+\sqrt{3}cos3x+sin2x+\sqrt{3}cos2x=sinx+\sqrt{3}cosx$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Lượng giác 3
|
|
|
|
a) $\cos^{2}x-\sqrt{3}\sin 2x=\sin^{3}x+1$
b) $4\cot^{6}x+3(1-\frac{\cos 2x}{\sin^{2}x})^{4}=7$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Lượng giác 2
|
|
|
|
a) $2\cos6x+2\cos2x-\sqrt{3}\cos2x=\sin2x+\sqrt{3}$
b) $3-4\sin^{2}2x=2\cos2x(1+\sin x)$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Lượng giác 1
|
|
|
|
a) $\cos3x+\sin2x-\cos x-1=0$
b) $1+2\cos x+\sin x\cos x=0$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Câu nguyên hàm hay
|
|
|
|
$\int\limits_{}^{}\frac{x^{4}-1}{x(x^{4}-1)(x^{5}-5x+1)}dx$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Câu nguyên hàm hay
|
|
|
|
$\int\limits_{}^{}\frac{x^{4}-1}{x(x^{4}-5)(x^{5}-5x+1)}dx$
|
|
|
|
giải đáp
|
bài tập tết, giúp mình với
|
|
|
|
$sin\frac{3a}{4}=\sqrt{2}sin\frac{a}{2}\Leftrightarrow 3sin\frac{a}{4}-4sin^{3}\frac{a}{4}=2\sqrt{2}sin\frac{a}{4}cos\frac{a}{4}$ $\Leftrightarrow sin\frac{a}{4}\left ( -4cos^{2}\frac{a}{4}+2\sqrt{2}cos\frac{a}{4}+1\right )=0$
Đến đây được rồi chứ
|
|
|
|
giải đáp
|
tích phân 2
|
|
|
|
1. $\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx}{1+sinx}dx=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx}{sin^{2}\left ( \frac{x}{2} +\frac{\pi}{4}\right )}dx$. Đặt: $\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}=t\Rightarrow x=2t-\frac{\pi}{2}\Rightarrow dx=2dt$.
Tích phân mới:
$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin\left ( 2t-\frac{\pi}{2} \right )}{sin^{2}t}dt=-\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos2t}{sin^{2}t}dt=\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{2sin^{2}t-1}{sin^{2}t}dt=2\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}dt-\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{sin^{2}t}dt$
2. $\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{2+cosx}dx=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{1+2cos^{2}\frac{x}{2}}dx=\int\limits_{0}^{1}\frac{2}{3+tan^{2}\frac{x}{2}}d\left ( tan\frac{x}{2} \right )=\int\limits_{0}^{1}\frac{2}{3+t^{2}}dt$.
Đặt: $t=\sqrt{3}tanu\Rightarrow dt=\frac{\sqrt{3}}{cos^{2}u}du$.
Thu gọn đi ta được tích phân:
$\frac{2\sqrt{3}}{3}\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}}du$
|
|
|
|
giải đáp
|
làm giúp mình vớ!!1!
|
|
|
|
d. $\int\limits_{0}^{1}(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)dx$. Đặt:
$\sqrt{x}=t\Rightarrow x=t^{2}\Rightarrow dx=2tdt$
Ta được tích phân mới:
$\int\limits_{0}^{1}(t+1)(t^{2}-t+1)dt=\int\limits_{0}^{1}(t^{3}+1)dt=\int\limits_{0}^{1}t^{3}dt+\int\limits_{0}^{1}dt$
|
|