|
|
giải đáp
|
cấp số cộng và cấp số nhân
|
|
|
3 số đầu tạo
thành CSC nên Gọi 3 số ấy
là $u,u+d,u+2d$
Gọi số thứ 4
là $x$, 3 số cuối tạo thành CSN nên $x(u+d)=(u+2d)^2$
ð
$x=\frac{(u+2d)^2}{u+d}$
Theo
giả thiết thì $(u+d)+(u+2d)=36$ => $2u+3d=36$ => $u=\frac{36-3d}{2}$
Và
$u+\frac{(u+2d)^2}{u+d}=37$ =>$\frac{36-3d}{2}+\frac{(\frac{36-3d}{2}+2d)^2}{\frac{36-3d}{2}+d}=37$ Từ đây ta giải được $d=4$ hoặc $d=-4.5$ dãy số này nguyên nên chọn $d=4$ suy ra $u=12$, và 4 số này là $12,16,20,25$
|
|
|
sửa đổi
|
cấp số cộng 11
|
|
|
Bài 3. Gọi $u$ là $u_1$Số hạng tổng quát có dạng $u_k=u+(k-1)d$Suy ra $S_n=nu+(1+2+...+(n-1))d=nu+\frac{(n-1)nd}{2}$Theo giả thiết, a có $S_1=u=3.a^2+1=4$ Vậy $S_n=4n+\frac{(n-1)nd}{2}=3n^2+n$ Vậy $\frac{(n-1)nd}{2}=3n(n-1)$Suy ra $d=6$ Suy ra $u_1=4,d=6$
Bài 3. Gọi $u$ là $u_1$Số hạng tổng quát có dạng $u_k=u+(k-1)d$Suy ra $S_n=nu+(1+2+...+(n-1))d=nu+\frac{(n-1)nd}{2}$Theo giả thiết, a có $S_1=u=3.1^2+1=4$ Vậy $S_n=4n+\frac{(n-1)nd}{2}=3n^2+n$ Vậy $\frac{(n-1)nd}{2}=3n(n-1)$Suy ra $d=6$ Suy ra $u_1=4,d=6$
|
|
|
giải đáp
|
cấp số cộng 11
|
|
|
Bài 3. Gọi $u$ là $u_1$ Số hạng tổng quát có dạng $u_k=u+(k-1)d$ Suy ra $S_n=nu+(1+2+...+(n-1))d=nu+\frac{(n-1)nd}{2}$ Theo giả thiết, a có $S_1=u=3.1^2+1=4$ Vậy $S_n=4n+\frac{(n-1)nd}{2}=3n^2+n$ Vậy $\frac{(n-1)nd}{2}=3n(n-1)$ Suy ra $d=6$ Suy ra $u_1=4,d=6$
|
|
|
sửa đổi
|
cấp số cộng và cấp số nhân
|
|
|
Gọi 3 cố tạo thành cấp số cộng là $u-d,u,u+d$ suy ra 3 cố cần tìm là $u-d-1,u-6,u+d-3$Theo giả thiết thì $u-d-1+u-6+u+d-3=26 \Rightarrow u=12$ Suy ra 3 số cần tìm là $11-d,6,9+d$ 3 số này tạo thành một CSN nên $(11-d)(9+d)=36$$\Rightarrow 63+2d-d^2=0 \begin{cases}d=9 \\ d=-7 \end{cases}$ Cả 2 trường hợp này đề cho ta dãy $2,6,18$
Bài 3Gọi 3 cố tạo thành cấp số cộng là $u-d,u,u+d$ suy ra 3 cố cần tìm là $u-d-1,u-6,u+d-3$Theo giả thiết thì $u-d-1+u-6+u+d-3=26 \Rightarrow u=12$ Suy ra 3 số cần tìm là $11-d,6,9+d$ 3 số này tạo thành một CSN nên $(11-d)(9+d)=36$$\Rightarrow 63+2d-d^2=0 \begin{cases}d=9 \\ d=-7 \end{cases}$ Cả 2 trường hợp này đề cho ta dãy $2,6,18$
|
|
|
giải đáp
|
cấp số cộng và cấp số nhân
|
|
|
Bài 3 Gọi 3 cố tạo thành cấp số cộng là $u-d,u,u+d$ suy ra 3 cố cần tìm là $u-d-1,u-6,u+d-3$ Theo giả thiết thì $u-d-1+u-6+u+d-3=26 \Rightarrow u=12$ Suy ra 3 số cần tìm là $11-d,6,9+d$ 3 số này tạo thành một CSN nên $(11-d)(9+d)=36$ $\Rightarrow 63+2d-d^2=0 \begin{cases}d=9 \\ d=-7 \end{cases}$ Cả 2 trường hợp này đề cho ta dãy $2,6,18$
|
|
|
giải đáp
|
cấp số cộng và cấp số nhân
|
|
|
Bài 2) 3 số tao thành cấp số cộng nên ta có thể gọi 3 số ấy là $u-d,u,u+d$ Tổng 3 số là 6 nên suy ra $u=2$ 3 số này tạo thành một CSN nên $(u-d)(u+d)=u^2 \Rightarrow u^2-d^2=u^2\Rightarrow d=0$ Ta suy ra 3 số này là $2,2,2$
|
|
|
giải đáp
|
cấp số cộng và cấp số nhân
|
|
|
Bài 1. Gọi 3 cạnh của tam giác ấy là $a,b,c$ với $a>b>c$. Ta có: $a^2=b^2+c^2$(ĐL pythago) và $ac=b^2$ (Do a,b,c tạo thành CSN) Ta suy ra $a^2=ac+c^2 => 1=\frac{c}{a}+\frac{c^2}{a^2} => (\frac{c}{a}+\frac{1}{2})^2=\frac{5}{4}=> \frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ Từ đây, tam giác này có một góc có sin bằng $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$, ta tìm được góc của tam giác (Số khá lẻ)
|
|
|
giải đáp
|
Toán vui XSTK cần giúp
|
|
|
Bài 2: Gọi A là sự kiện ngăn kéo đã rút chứa 2 đồng tiền vàng. B là sự kiện đồng tiền rút ra là đồng tiền vàng Ta cần tình $P(A/B)$ Ta có $P(A \bigcap B)=1/3$ vì chỉ có một ngăn kéo chứa 2 đồng tiền vàng và $P(B)=\frac{số đồng tiền vàng }{tổng số đồng tiền}=1/2$ Vậy ta có $P(A/B)=\frac{P(A\bigcap B)}{P(B)}=\frac{1/3}{1/2}=\frac{2}{3}$
|
|
|
giải đáp
|
Toán vui XSTK cần giúp
|
|
|
Bài 1: Gọi A là biến cố X là kẻ trộm B là biến cố X bị máy phát hiện C là biến cố X không là kẻ trộm
Theo công thức xác suất toàn phần ta có : P(B)= P(A) . P(B/A) + P(C).P(B/C) = 2/60 x 0.85 + 58/60 x 0.07 = 0,096 Theo công thức Bayes ta có P(A/B) = [P(B/A) . P(A)]/ P(B) = 0,295 Như vậy xác suất X là trộm( điều kiện là đã bị máy phát hiện)là 0,295 tức là 29,5 %
|
|
|
giải đáp
|
BĐT cô si
|
|
|
Trước hết, đặt $x=ab,y=bc,z=ca$ Từ $(x+y+z)^2\geq 3(xy+yz+zx)$ ta suy ra $(ab+bc+ca)^2\geq 3(a^2bc+b^2ac+c^2ab)=3abc(a+b+c)$ Vậy ta có
$81abc(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})\leq 27(ab+bc+ca)^2(a^{2}+b^{2}+c^{2})$ $=27(ab+bc+ca)(ab+bc+ca)(a^{2}+b^{2}+c^{2})$ $\leq (ab+bc+ca+ab+bc+ca+a^{2}+b^{2}+c^{2})^3=(a+b+c)^{6}$ Vậy ta suy ra ĐPCM
|
|
|
|
|
|