|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 14/06/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 13/06/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mình bài bđt nhé!
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Chứng minh
|
|
|
|
Hạ $DI$ vuông góc với $AH (I \in AH)$
Ta có $DI // CH$ nên $\frac{AD}{AC}=\frac{AI}{AH}=\frac{HE}{AH}$ $\Rightarrow AI=HE$
$BE^2+ED^2=BH^2+HE^2+AH^2+DI^2=BE^2 \Rightarrow Q.E.D$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 12/06/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Đại số lớp 12
|
|
|
|
$\sqrt{x^2+3}=1-3x+\sqrt{x^2+15}$ $(1)$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2+15}-\sqrt{x^2+3}=3x-1\geq0\Rightarrow x >0$
$(1) \Leftrightarrow \sqrt{x^2+3}-2+3x-3=\sqrt{x^2+15}-4 $
$\Leftrightarrow \frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+3}+2}+3(x-1)=\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+15}+4}$ $(2)$
* TH1 : $x-1=0 \Leftrightarrow x=1$
* TH2 : $x-1\neq0 \Leftrightarrow x\neq 1$
$(2) \Leftrightarrow \frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}+2}+3=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}$
$x+1>0 \Rightarrow \sqrt{x^2+3}<\sqrt{x^2+15} \Rightarrow VT > VP \Rightarrow PTVN$
Vậy $x=1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
mình làm đến đoạn cuối rồi ko biết làm thế nào
|
|
|
|
Theo Cauchy-Schwarz$2=\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{t} \geq \frac{16}{x+y+z+t}$$\Rightarrow x+y+z+t \geq 2$$\frac{x^3}{x^2+y^2}=x-\frac{xy^2}{x^2+y^2}$Theo BĐT Cauchy: $x^2+y^2\geq2xy$$\Rightarrow \frac{xy^2}{x^2+y^2}\leq\frac{xy^2}{2xy}=\frac{y}{2}$Tương tự với $ y,z,t$, ta có :$\frac{x^3}{x^2+y^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{z^3}{z^2+t^2}+\frac{t^3}{t^2+x^2}=(x-\frac{xy^2}{x^2+y^2})+(y-\frac{yz^2}{y^2+z^2})+(z-\frac{zt^2}{z^2+t^2})+(t-\frac{tx^2}{t^2+x^2})\geq x-\frac{y}{2}+y-\frac{z}{2}+z-\frac{t}{2}+t-\frac{x}{2}=\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{2}+\frac{t}{2}\geq1$Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=t=\frac{1}{2}$
Theo Cauchy-Schwarz$2=\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{t} \geq \frac{16}{x+y+z+t}$$\Rightarrow x+y+z+t \geq 8$$\frac{x^3}{x^2+y^2}=x-\frac{xy^2}{x^2+y^2}$Theo BĐT Cauchy: $x^2+y^2\geq2xy$$\Rightarrow \frac{xy^2}{x^2+y^2}\leq\frac{xy^2}{2xy}=\frac{y}{2}$Tương tự với $ y,z,t$, ta có :$\frac{x^3}{x^2+y^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{z^3}{z^2+t^2}+\frac{t^3}{t^2+x^2}=(x-\frac{xy^2}{x^2+y^2})+(y-\frac{yz^2}{y^2+z^2})+(z-\frac{zt^2}{z^2+t^2})+(t-\frac{tx^2}{t^2+x^2})\geq x-\frac{y}{2}+y-\frac{z}{2}+z-\frac{t}{2}+t-\frac{x}{2}=\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{2}+\frac{t}{2}\geq4$Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=t=2$
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 11/06/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
mình làm đến đoạn cuối rồi ko biết làm thế nào
|
|
|
|
Theo Cauchy-Schwarz$2=\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{t} \geq \frac{16}{x+y+z+t}$$\Rightarrow x+y+z+t \geq 2$$\frac{x^3}{x^2+y^2}=x-\frac{xy^2}{x^2+y^2}$Theo BĐT Cauchy: $x^2+y^2\geq2xy$$\Rightarrow \frac{xy^2}{x^2+y^2}\leq\frac{xy^2}{2xy}=\frac{y}{2}$Tương tự với $ y,z,t$, ta có :$\frac{x^2}{x^2+y^2}+\frac{y^2}{y^2+z^2}+\frac{z^2}{z^2+t^2}+\frac{t^2}{t^2+x^2}=(x-\frac{xy^2}{x^2+y^2})+(y-\frac{yz^2}{y^2+z^2})+(z-\frac{zt^2}{z^2+t^2})+(t-\frac{tx^2}{t^2+x^2})\geq x-\frac{y}{2}+y-\frac{z}{2}+z-\frac{t}{2}+t-\frac{x}{2}=\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{2}+\frac{t}{2}\geq1$Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=t=\frac{1}{2}$
Theo Cauchy-Schwarz$2=\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{t} \geq \frac{16}{x+y+z+t}$$\Rightarrow x+y+z+t \geq 2$$\frac{x^3}{x^2+y^2}=x-\frac{xy^2}{x^2+y^2}$Theo BĐT Cauchy: $x^2+y^2\geq2xy$$\Rightarrow \frac{xy^2}{x^2+y^2}\leq\frac{xy^2}{2xy}=\frac{y}{2}$Tương tự với $ y,z,t$, ta có :$\frac{x^3}{x^2+y^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{z^3}{z^2+t^2}+\frac{t^3}{t^2+x^2}=(x-\frac{xy^2}{x^2+y^2})+(y-\frac{yz^2}{y^2+z^2})+(z-\frac{zt^2}{z^2+t^2})+(t-\frac{tx^2}{t^2+x^2})\geq x-\frac{y}{2}+y-\frac{z}{2}+z-\frac{t}{2}+t-\frac{x}{2}=\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{2}+\frac{t}{2}\geq1$Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=t=\frac{1}{2}$
|
|
|
|
giải đáp
|
mình làm đến đoạn cuối rồi ko biết làm thế nào
|
|
|
|
Theo Cauchy-Schwarz
$2=\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{t} \geq \frac{16}{x+y+z+t}$
$\Rightarrow x+y+z+t \geq 8$
$\frac{x^3}{x^2+y^2}=x-\frac{xy^2}{x^2+y^2}$
Theo BĐT Cauchy: $x^2+y^2\geq2xy$
$\Rightarrow \frac{xy^2}{x^2+y^2}\leq\frac{xy^2}{2xy}=\frac{y}{2}$
Tương tự với $ y,z,t$, ta có :
$\frac{x^3}{x^2+y^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{z^3}{z^2+t^2}+\frac{t^3}{t^2+x^2}=(x-\frac{xy^2}{x^2+y^2})+(y-\frac{yz^2}{y^2+z^2})+(z-\frac{zt^2}{z^2+t^2})+(t-\frac{tx^2}{t^2+x^2})\geq x-\frac{y}{2}+y-\frac{z}{2}+z-\frac{t}{2}+t-\frac{x}{2}=\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{2}+\frac{t}{2}\geq4$
Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=t=2$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 09/06/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 07/06/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 06/06/2013
|
|
|
|
|
|