|
|
giải đáp
|
một bạn trên facebook hỏi
|
|
|
|
ài này có gì đâu phải hỏi nào, dùng bất đẳng thức cauchy(Cô-si) là xong
(a+b+c) 3⩾abc−−−√3⇔1⩾abc
a+b+c⩽ a2+b2+c2⇔3⩽a2+b2+c2
a2+b2+c2⩾3a2 b2 c2−−−−−−√3=3(abc)2−−−−−√3
mà a2+b2+c2⩾3⇒3(abc)2−−−−−√3=1⇒abc=1a+b+c=3}⇒a=b=c=1
⇒T=3(a2+b2+c2 )+4abc=3.3+4=13
⇒Tmin=13
(thực ra từ chỗ (3⩽a2+b2+c2) ta đã có min(a2+b2+c2)=3 rồi
nên a=b=c=1 thì min(abc)=1 nên ta tính đc T cũng chính là min của T)
|
|
|
|
giải đáp
|
bai ne co nguoi dang rui .minh dang lai nha
|
|
|
|
dk:x;y lon hon 0
dat {x=2ay=2b.
thay vao pt1 ta co :2a2b=2⇒a2b=1
TH1: a=b√ thay vao 2 ta co : 2blog2b√2b=16⇔bb√=4⇔y=16−−√3⇒x=4√3
TH2; a=-b√ thay vao pt 2 ( cac ban giai nha) ⇒ truong hop nay nghiem k t/m
vay pt co 1 cap nghiem
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
logarit
|
|
|
|
ĐK: x>0.
Bất phương trình đã cho tương đương với:
3−(x+1)log2x≥0
Đặt log2x=t thì bất phương trình trở thành:
3−t(2t+1)≥0
t(2t+1)≤3
Xét hàm số f(t)=t(2t+1) trên R.
Nếu t<0 thì f(t)<0<3.
Nếu t≥0 thì f′(t)=2t+1+t.2tln2>0 nên f(t) đồng biến.
Ta có f(1)=3 nên f(t)≤3⇔t≤1.
Tóm lại BPT f(t)≤3 có nghiệm t≤1.
Vậy BPT đã cho có nghiệm x∈(0,2]
|
|
|
|
giải đáp
|
ai giúp mình mấy cái bất phương trình logarit
|
|
|
|
logab
+ a>1 logab>logac⇔ b>c
logab>0⇔b>1
+ 0<a<1 logab>logac⇔ b<c
logab>0⇔b<1
đó, cứ thế mà so rồi làm bài
còn muốn giải thì bạn phải có pt, bpt cụ thể ms biết làm P2 nào chứ
VD: đưa về dạng tích, đưa về cùng cơ số, logarít hóa, đặt ẩn phụ, P2 hàm số, P2 đánh giá
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tích phân 10
|
|
|
|
a)
1tanx+1=cosxsinx+cosx=12+12.cosx−sinxsinx+cosx=12(x)′+12(ln|sinx+cosx|)′
suy ra
∫0π/41tanx+1dx=12[x+ln|sinx+cosx|]π/40=π+ln48
|
|
|
|
giải đáp
|
bdt
|
|
|
|
Bổ đề: 1x+1y≥4x+y,∀x,y>0
Ta có:
S=ab1+c+ac1+b+bc1+a
=ab(a+c)+(b+c)+ac(a+b)+(c+b)+bc(a+b)+(a+c)
≤ab4(1a+c+1b+c)+ac4(1a+b+1b+c)+bc4(1a+b+1a+c)
=14(ac+bca+b+ab+acb+c+ab+bca+c)
=14(a+b+c)=14
MaxS=14⇔a=b=c=13
|
|
|
|
giải đáp
|
giải pt
|
|
|
|
Bằng phương pháp đồ thị ta thấy rằng PT trên chỉ có ba nghiệm.Kiểm tra rằng f(0)=0,f(0,5)f(1)<0,f(−0,5)f(−1)<0 như vậy có ba nghiệm thỏa mãn x1=0,x2∈(0,5;1),x3∈(−1;−0,5)
|
|
|
|
giải đáp
|
hpt
|
|
|
|
Từ điểm I cố định trong mặt phẳng, ta dựng 3 đoạn IA,IB,IC sao cho:
∠BIC=90o,∠AIB=150o,∠AIC=120o
IA=x3√,IB=y,IC=z3√
Kí hiệu S(XYZ) là diện tích ΔXYZ
Ta có:
S(ABC)=S(IAB)+S(IBC)+S(ICA)
=12x3√.y.sin150o+12y.z3√.sin90o+12z3√.x3√.sin120o
=3√4(xy+2yz+3zx)
Suy ra: xy+2yz+3zx=4S(ABC)3√
Áp dụng định lý hàm số cosin ta có:
AB2=IA2+IB2−2IA.IB.cos150o=3x2+3xy+y2=75
AC2=IA2+IC2−2IA.IC.cos120o=3x2+3xz+3z2=48
Theo định lý Pytago ta có:
BC2=IB2+IC2=y2+3z2=27
Suy ra: AB2=AC2+BC2⇒ΔABC vuông tại C.
⇒xy+2yz+3zx=4S(ABC)3√=2AC.BC3√=2.43√.33√3√=24
|
|
|
|
giải đáp
|
một bạn trên facebook hỏi
|
|
|
|
b) Để hai PT tương đương thì ít nhất nó phải có nghiệm chung. Vì thế theo câu a) thì ta thấy không thể có trường hợp a≠1.
Vì nếu vậy thì x0=1 và a=−2. Nhưng khi thay a=−2 vào thì ta được hai PT
{x2+x−2=0x2−2x+1=0
Và rõ ràng này hai PT này không tương đương.
Vậy a=1.
|
|
|
|
giải đáp
|
một bạn trên facebook hỏi
|
|
|
|
| a) + Điều kiện cần : Giả sử x0 là nghiệm chung của hai Pt trên, tức là {x20+x0+a=0x20+ax0+1=0⇒(x20+x0+a)−(x20+ax0+1)=0 ⇒x0(1−a)+a−1=0⇔x0(1−a)=1−a ∙ Nếu a=1 thì rõ ràng hai PT này trở thành làm một. Và cũng có thể nói nó có nghiệm chung vì trong trường hợp này nó vô nghiệm, bởi vì nó ⇔x2+x+1=0. ∙ Nếu a≠1⇒x0=1 và thay trở lại ta được a=−2.
+ Điều kiện đủ : Thử lại với a=−2 thì dễ thấy nghiệm chung của hai PT là x=1.
Vậy a=−2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình lượng giác.
|
|
|
|
(sinx+3)(sin4x2−sin2x2)+1=0
⇔(sinx+3)sin2x2(sin2x2−1)+1=0
⇔−(sinx+3)sin2x2.cos2x2+1=0
Do sin2a+cos2b=1⟹sin2a−1=cos2b
⇔−(sinx+3)(2sinx2.cosx2)24+1=0
Do sin2a=2sina.cosa
⇔−(sinx+3)sin2x4+1=0
⇔−sin3x−3sin2x+4=0
|
|