đặt : $\left\{ \begin{array}{l} u=ln (sin x+cos x ) \\ dv= \frac{dx}{sin ^2 x } \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = \frac{cos x- sin x }{sin x +cos x }dx\\ v= -cot x  \end{array} \right.$
 khi đó : I = $- cot x . ln ( sin x + cos x ) - \int\limits_{\pi/4}^{\pi/2}(- cot x ) .\frac{cos x - sin x }{sin x + cos x }dx$ 
                 =                      $I1                           +       \int\limits_{\pi/4}^{\pi/2}cot x .\frac{( sin x + cos x )-2 .sin x }{sin x +cosx }dx$
                 =                       I1                  +      $\int\limits_{\pi/4}^{\pi/2}cot x dx -2\int\limits_{\pi/4}^{\pi/2}\frac{sin x }{sin x +cos x }dx$
                 =                     I1      +   I2    -     $\int\limits_{\pi/4}^{\pi/2}\frac{-(sin x +cos x ) + ( cos x - sin x ) }{sin x + cos x}dx$
 đến đay là tích phân cơ bản rồi nhé ..bạn tự  thay số và tính I1 , I2 mình cái  ..có chỗ I= ..thiếu tý nha ..bạn thông cảm tý 

cho hàm số : y=$\frac{-2x+1}{x+1}$    (H)
tìm m để đường thẳng d: y=-x+m ,cắt (H) tại A,B thỏa mãn AB=$2\sqrt{2}$ 

câu b : ta thấy :_$\Delta$SAC vuông cân tai S $\Rightarrow SK=\frac{a}{\sqrt{2}}$ và SK vuông góc với AC    (1)
                           _$BK^2=BC^2+KC^2=SB^2+SK^2=\frac{3a^2}{2}\Rightarrow \Delta$ SBK vuông tại S $\Rightarrow$SB vuông góc với  SK           (2) 
 từ 1 và 2  suy ra :SK là đoạn vuông góc chung của SB và AC   và SK=$\frac{a}{\sqrt{2}}$

ta thấy : SA=SB=SC $\Rightarrow$ đường cao của hình  chóp là SO với O là  tâm đường tron ngoại  tiếp  tam  giác ABC               (1)
 Mặt khác ta có :$BC=a,AC=a\sqrt{2},AB=a\sqrt{3}\Rightarrow \Delta ABC$  vuông góc tại C                         (2)
từ (1) và (2) suy ra O là trung điểm của AB  
vậy : $\widehat{(SAB),(ABC)}=90$ (độ)
 ta thấy :NK//BC    ( N là trung điểm của AB)$\Rightarrow$ NK vông góc với AC $\Rightarrow$ (SNK) vuông góc với AC
$\Rightarrow \widehat{SKN}=\widehat{(SAC),(ABC)}$  
_ta có :SN=NK=$\frac{a}{2}\Rightarrow \widehat{SKN}=\widehat{(SAC),(ABC)=45}$ 

xét hàm số :f(t)=$\sqrt{t^2+3}+2.\sqrt{t}$
                      g(t)=3+$\sqrt{t}$ 
ta có :f'(t)=$\frac{t}{\sqrt{t^2+3}}+\frac{2}{t}>0$            ;      g'(t) = $\frac{1}{t}$ > 0   với mọi t thuộc R
vậy f(t) và g(t) đồng điến trên R
   hệ có dạng :$\left\{ \begin{array}{l} f(x)=g(y) \\ fy)=g(x) \end{array} \right.$  
_ nếu :x>y thì :f(x)>f(y) $\Rightarrow g(y)>g(x) \Rightarrow y>x$   (mâu thuẫn )
_nếu :x<y$\Rightarrow f(x)<f(y)\Rightarrow g(y)<g(x)\Rightarrow y<x$   (mâu thuẫn ) 
_ nếu x=y $\Rightarrow f(x)=f(y)\Rightarrow g(x)=g(y)\Rightarrow x=y$   (thỏa mãn )
   thay x=y vào 1 trong 2 pt đã cho :
                  $\sqrt{x^2+3}+2\sqrt{x}=3+\sqrt{x}\Leftrightarrow \sqrt{x^2+3}+\sqrt{x}=3$ 
 (đến đây thì bạn làm típ nhé .................hi ) 

ta có :$\Rightarrow \overrightarrow{u}=(1,1,1)$là VTPT của mp (Q)
 do (Q) chứa $\Delta$  nên $\overrightarrow{\Delta}$ vuông góc với $\overrightarrow{u }$
$\Rightarrow \overrightarrow{\Delta}.\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow a=1$ 

ta có :$\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{\Delta}.\overrightarrow{d}]=(-5,a+3,2-a)$ là VTPT của mặt phẳng (P)
         (P) đi qua $\Delta\Rightarrow$ (P) đi qua A(3/7,1,8/7)
        $\Rightarrow$ (P):-5 x+(a+3)y+(2-a)z +$\frac{a}{7}-\frac{22}{7}=0$

cho hàm số : y =$x^3$-3$x^2$+(m+1)x+1    $(Cm)$
tìm m để d :y=x+1 cắt  ddf thị trên tại 3 điểm P(0,1),M,N sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta OMN$ là r=$\frac{5}{\sqrt{2}}$      
 ( O là gốc tọa độ ) 

giải pt :
              $2\cos^22x-2\cos2x+4\sin6x  +\cos4x=1+4\sqrt{3}\sin3x\cos x$ 

$4^x < 3.2^ {\sqrt{x}+x}+4^ {\sqrt{x}+1}$

ta có :  cot gx-tan x =$\frac{2 .cos 4x }{sin 2x} \Leftrightarrow 2.cotg 2x=2.\frac{cos 4x }{sin 2x}$  
(đến đây thui ) 

1: đặt : x=-t 
khi đó ta có : I =$\int\limits_{0}^{ \pi /2} \frac{sin^5 x}{1+cos x }dx=\int\limits_{\pi/2}^{0}\frac{-sin^5 t}{1+ cos t }(-dt )=\int\limits_{0}^{\pi/2}-\frac{sin^5 t}{1+cos t} dt =-I$
$\Leftrightarrow 2I=0 \Leftrightarrow I=0$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

ta kẻ PN//BD $\Rightarrow$PN vuông góc với AB    (1) 
và kẻ PM//AC $\Rightarrow$ AC vuông góc với AB    (2) 
từ 1 và 2 $\Rightarrow$  (PMN) vuông góc với AB
ta thấy :$\frac{QC}{QD}=\frac{MC}{MB}=\left| {k} \right|\Rightarrow MQ//BD$  (3)
mà BD//(PMN)                                                    (4)
 từ 3 và 4 $\Rightarrow$  Q$\in (PMN)\Rightarrow$PQ vuông góc với AB