|
|
giải đáp
|
Phương trình mặt phẳng
|
|
|
|
Gọi $\overrightarrow{n}_Q $ là một vectơ pháp tuyến của (Q), khi đó $\overrightarrow{n}_Q(1; 2; -2) $
Gọi (P) là mặt phẳng cần xác định
Vì (P) chứa (d) $\Rightarrow $ (P) thuộc chùm mặt phẳng xác định bởi trục (d) có dạng:
$$(P): A(x+y-2)+B(y+z-2)=0$$
$\Leftrightarrow (P) : Ax+(A+B)y+Bz-2A-2B=0 (1)$
Khi đó (P) có vtpt $\overrightarrow{n_P}(A; A+B; B) $
Hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc $\alpha$ khi và chỉ khi:
$$\frac{|\overrightarrow{n_P}.\overrightarrow{n_Q} |}{|\overrightarrow{n_P}| .|\overrightarrow{n_Q} | }=\cos \alpha \Leftrightarrow \frac{|A.1+(A+B).2+B(-2)|}{\sqrt{1+4+4 }.\sqrt{ A^2+(A+B)^2+B^2} } =\sqrt{1-\sin^2\alpha } $$
$\Leftrightarrow 2A^2-AB-B^2=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}B=A\\B=-2A\end{array} \right.$
+) Với $B=A$ thay vào (1) được (P): $x+2y+z-4=0$
+) Với $B=-2A$ thay vào (1) được (P): $x-y-2z+2=0$
|
|
|
|
giải đáp
|
Cấp số nhân
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình chứa tham số
|
|
|
|
Hệ đã cho: $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt x+\sqrt y=3 (1)\\ \sqrt{x+5}+\sqrt{y+3}\le a (2) \end{array} \right.$
Hệ có nghiệm $(x,y)$ thỏa mãn điều kiện $x\geq 4$
$\Leftrightarrow (2)$ có nghiệm thỏa mãn $(1)$ và $x\geq 4$.
Từ $(1)$ đặt $t=\sqrt{x}$, điều kiện $2\leq t\leq 3$, ta được:
$\sqrt{y}=3-t\Rightarrow y=(3-t)^2$.
Khi đó:
$(2)\Leftrightarrow \sqrt{t^2+5} + \sqrt{3+(3-t)^2}\leq a$.
Xét hàm số $y=f(t)=\sqrt{t^2+5} + \sqrt{3+(3-t)^2}$.
-Miền xác định $D=[2,3]$.
-Đạo hàm:
$y^'=\frac{t}{\sqrt{t^2+5}}+\frac{t-3}{ \sqrt{3+(3-t)^2}}$,
$y^'=0\Leftrightarrow \frac{t}{\sqrt{t^2+5}}+\frac{t-3}{ \sqrt{3+(3-t)^2}}=0$
$\Leftrightarrow t\sqrt{3+(3-t)^2}=(3-t)\sqrt{t^2+5}$
$\Leftrightarrow t^2(3+(3-t)^2)=(3-t)^2(t^2+5)$
$\Leftrightarrow 3t^2=5(3-t)^2$ vô nghiệm trong đoạn $[2;3]$
mà $y^'(3)>0$ nên $y^'>0 \forall t\in D\Leftrightarrow $ hàm số đồng biến .
Vậy, bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi :
$\min y\leq a\Leftrightarrow y(2)\leq a\Leftrightarrow a\geq 5$.
|
|
|
|
giải đáp
|
BPT lôgarit
|
|
|
|
1, Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} 4-x>0\\ x-1>0 \end{array} \right.\Leftrightarrow 1<x<4$
Bất phương trình tương đương với:
$\log_{\frac{1}{2}}(4-x)\ge\log_{\frac{1}{2}}(2x-2)$
$\Leftrightarrow 4-x\le2x-2\Leftrightarrow x\ge2$.
Kết hợp với điều kiện, nghiệm của bất phương trình là: $S=[2;4)$
2, Bất phương trình tương đương với:
$\log_2(x^2+3x)\le2$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2+3x>0\\x^2+3x\le4 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left [ \begin{array}{l} x>0\\ x<-3 \end{array} \right.\\ -4\le x\le 1 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} 0<x\le 1\\ -4\le x<-3 \end{array} \right.$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S=[-4;3)\cup(0;1]$
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
pt logarit
lời giải này sai rồi
mời bạn nghiên cứu lời giải của mình thì sẽ biết bạn đã sai ở đâu.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
BĐT Tam giác
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
hình học phẳng
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
PT mũ
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
BPT logarit
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|