|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
PT chứa dấu trị tuyệt đối
|
|
|
|
Bất phương trình tương đương với:
$-2<\frac{x^2+kx+1}{x^2+1}<2\Leftrightarrow -2(x^2+1)<x^2+kx+1<2(x^2+1)$
$\Leftrightarrow
\begin{cases}x^2+kx+1>-2x^2-2 \\ x^2+kx+1<2x^2+2 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases}3x^2+kx+3>0 (1)\\
-x^2+kx-1<0 (2)\end{cases} $
$(1)$ luôn nghiệm đúng với $\Delta < 0 \Leftrightarrow k^2-36 \leq 0 \Leftrightarrow -6 < k< 6$.
$(2)$ luôn nghiệm đúng với $\Delta < 0 \Leftrightarrow k^2-4 \leq 0 \Leftrightarrow -2 < k< 2$.
Kết quả: Bất phương trình nghiệm đúng với $ -2 < k< 2$.
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số
|
|
|
|
a) Thực hiện các biến đổi và rút gọn, ta được phương trình:
$(m-2)x=m+3$
+ Với $m \neq 2 \Rightarrow m-2 \neq 0$: Phương trình có nghiệm $x=\frac{m+3}{m-2} $
+ Với $m=2 \Rightarrow m-2=0$: Phương trình có dạng $0.x=5$.
$\Rightarrow$ phương trình vô nghiệm.
b) Để phương trình có nghiệm hơn hoặc bằng $\frac{1}{2} $ ta cần có:
$\begin{cases}m
\neq 2\\\frac{m+3}{m-2} \geq \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow
\begin{cases}m \neq 2\\ \frac{m+3}{m-2}-\frac{1}{2} \geq 0
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}m \neq 2\\ \frac{m+8}{2(m-2)}
\geq 0 \end{cases} $.
Lập bảng xét dấu ta có kết quả $m \leq -8$ hoặc $m >2$.
|
|
|
|
giải đáp
|
Biện luận nghiệm của bất pt:
|
|
|
|
a) Ta cần tìm $m$ sao cho $(m-2)x^2-2mx+3m-4 <0 \forall x \in \mathbb{R} $.
Điều kiện là : $\begin{cases}m-2 < 0 \\ \Delta' < 0
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}m-2 < 0 \\ -5m^2+10m-8< 0
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}m<2 \\ 5(m-1)^2+3>0
\end{cases}\Leftrightarrow m<2$
b) Ta cần tìm $m$ sao cho $(2m-1)x^2-2x+4m-3 >0 \forall x \in \mathbb{R} $.
Điều kiện là : $\begin{cases}2m-1 > 0 \\ \Delta' < 0 \end{cases}\Leftrightarrow
\begin{cases}2m-1 > 0 \\ -8m^2+10m-2< 0 \end{cases}\Leftrightarrow
\begin{cases}m > \frac{1}{2} \\ (m-1)(4m-1)>0 \end{cases}\Leftrightarrow m>1$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số
|
|
|
|
a) Thực hiện các biến đổi và rút gọn, ta được phương trình:
$(m-2)x=m+3$
+ Với $m \neq 2 \Rightarrow m-2 \neq 0$: Phương trình có nghiệm $x=\frac{m+3}{m-2} $
+ Với $m=2 \Rightarrow m-2=0$: Phương trình có dạng $0.x=5$.
$\Rightarrow$ phương trình vô nghiệm.
b) Để phương trình có nghiệm hơn hoặc bằng $\frac{1}{2} $ ta cần có:
$\begin{cases}m
\neq 2\\\frac{m+3}{m-2} \geq \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow
\begin{cases}m \neq 2\\ \frac{m+3}{m-2}-\frac{1}{2} \geq 0
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}m \neq 2\\ \frac{m+8}{2(m-2)}
\geq 0 \end{cases} $.
Lập bảng xét dấu ta có kết quả $m \leq -8$ hoặc $m >2$.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất phương trình
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải và biện luận phương trình theo tham số
|
|
|
|
Sau khi biến đổi ta được phương trình:
$(m-1)(m+2)x=(m-1)(3m+4)$
a) $m \neq 1$ và $m \neq -2$ phương trình có nghiệm $x=\frac{3m+4}{m+2} $
$m=1 \Rightarrow $ phương trình có dạng $0.x=0 \Rightarrow S=\mathbb{R} $.
$m=-2 \Rightarrow $ phương trình có dạng $0.x=6 \Rightarrow S=\varnothing $.
b) Với $m \neq 1$ và $m \neq -2$, phương trình có nghiệm $x=\frac{3m+4}{m+2} $.
để
$|x|<1 \Rightarrow \left| {\frac{3m+4}{m+2} } \right|<1
\Leftrightarrow -1< \frac{3m+4}{m+2}<1 \Leftrightarrow
\begin{cases} -1<\frac{3m+4}{m+2} (1) \\ \frac{3m+4}{m+2}
<1 (2) \end{cases} $
Giải (1) , ta được : $m<-2$ hoặc $m>-\frac{3}{2} $
Giải (2), ta được: $-2<m<-1$.
Kết hợp hai kết quả, ta được $-\frac{3}{2}<m<-1 $.
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình chứa dấu trị tuyệt đối
|
|
|
|
a) Ta xét hai trường hợp:
* $3x-1<0 \Rightarrow x<\frac{1}{3} $. Lúc đó $|3x-1|=1-3x$
và phương trình đã cho trở thành: $1-3x=2+2x \Rightarrow 5x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5} $.
Giá trị này được chấp nhận vì nó thỏa mãn điều kiện $x<\frac{1}{3} $
* $3x-1 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{1}{3} $. Lúc đó $|3x-1|=3x-1$
và phương trình đã cho trở thành: $3x-1=2+2x \Rightarrow x=3$.
Giá trị này cũng chấp nhận được vì nó thỏa mãn điều kiện $x \geq \frac{1}{3} $.
Kết quả: $S=\left\{ {-\frac{1}{5}; 3 } \right\} $.
b) Ta xét các trường hợp:
* $ x+4<0 \Rightarrow |x+4|=-x-4$.
$x<-4 \Rightarrow2x-3<0 \Rightarrow |2x-3|=3-2x$.
và phương trình trở thành: $3-2x-x-4=6 \Rightarrow x=-\frac{7}{3}; -\frac{7}{4}>-4 $
Giá trị này không chấp nhận vì không thỏa mãn điều kiện $x<-4$
Vậy trường hợp $x<-4$ thì phương trình vô nghiệm.
* $-4 \leq x<\frac{3}{2} \Rightarrow |x+4|=x+4; |2x-3|=3-2x$.
Phương trình trở thành: $3-2x+x+4=6 \Rightarrow x=1$.
Giá trị này chấp nhận vì thỏa mãn điều kiện $-4 \leq x<\frac{3}{2}$.
* $ x \geq \frac{3}{2} \Rightarrow |x+4|=x+4; |2x-3|=2x-3$.
Phương trình trở thành: $2x-3+x+4=6 \Rightarrow x=\frac{5}{3} $.
Giá trị này cũng chấp nhận được.
Kết quả: $S=\left\{ {1; \frac{5}{3} } \right\} $
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải bất phương trình
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|