a) ĐKXĐ : $ x \ge \frac{-1}{2} $.
Ta có: $2x + \sqrt{2x+1} = 11$
Ta chuyển hạng tử chứa căn về một vế:    $\sqrt{2x+1} = 11 - 2x $.
Bình phương cả hai vế:
        $2x+1 = (11 - 2x)^2      \Rightarrow    2x+1 = 121 -44x + 4x^2 $
$\Rightarrow  4x^2 - 46x + 120 = 0     \Rightarrow  2x^2 - 23x + 60 = 0 $
      $\Delta  = 23^2 - 4.2.60 =49    \Rightarrow   x_1 =4;   x_2 = \frac{15}{2}  $
Thử lại:  -  Với $x=4$  vế trái cho ta: $2.4 + \sqrt{2.4 + 1} = 8 + 3 = 11 $
                  Vậy $x=4  $ là nghiệm của phương trình đã cho.
               - Với $x=\frac{15}{2}  $ vế trái cho ta; $2.\frac{15}{2} + \sqrt{2.\frac{15}{2} +1 }  = 19  \neq  11 $
                  Vậy $x=\frac{15}{2}  $ là nghiệm ngoại lai.
Kết quả : S = {$4$}

b)ĐKXĐ : $ x \ge \frac{-1}{3
} $.
Bình phương  cả hai vế phương trình có:
      $\sqrt{3x+1} = 1 + \sqrt{x+4}    \Rightarrow   3x+1 = 1+x +4 + 2 \sqrt{x+4}    $
$\Rightarrow  2x-4 = 2 \sqrt{x+4}          \Rightarrow    x - 2 = \sqrt{x+4} $
Lại tiếp tục bình phương hai vế ta được:
$(x-2)^2 = x +4       \Rightarrow   x^2 - 4x + 4 = x+4$
$x^2 - 5x = 0     \Rightarrow     x=0 ;   x = 5$.
Thử lại : - Với $x=5$ vế trái cho ta; $\sqrt{3.5 + 1} = 4 $
                 vế phải cho ta: $1+ \sqrt{5+4} = 1+ 3 = 4 $.
                 Vậy $x=5$ là nghiệm của phương trình đã cho.
               - Với $x=0$, vế trái ; $\sqrt{3.0 + 1} = 1 $,  vế phải:  $1+ \sqrt{0+4} = 3 $.
                  Vậy $x=0$ là nghiệm ngoại lai.
Kết quả:  S = {$5$}.
c) ĐKXĐ : $ x \ge 4$.
Chuyển các căn thức về một vế : $\sqrt{2x-1} - \sqrt{x-4} = 2  $
Bình phương cả hai vế: $(2x-1)+(x-4)-2 \sqrt{(2x-1)(x-4)} = 4 $.
Lại chuyển căn thức về một vế:  $3x - 9 = 2 \sqrt{(2x-1)(x-4)} $.
Bình phương cả hai vế:   $9x^2 - 54x + 81 = 4(2x^2 - 9x +4)$
$\Rightarrow   x^2 - 18x + 65 = 0      \Rightarrow  x_1 = 5 ; x_2 = 13 $.
Thử lại;
* Với $x=5    \Rightarrow     \sqrt{2.5-1} - \sqrt{5-4}-2  = 3 - 1 -2 = 0  $
Vậy $x=5$ là nghiệm của phương trình.
* Với $x=13  \Rightarrow     \sqrt{2.13-1} - \sqrt{13-4}-2  = 5 - 3 -2 = 0$.
Vậy $x=13$ cũng là nghiệm của phương trình đã cho.
Kết quả;   S = {$5 ; 13$}

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

a) Khi $m=\frac{1}{2}      \Rightarrow     2m-1=0 $.
     Phương trình trở thành phương trình bậc nhất:   $2x+5=0$.
     và có nghiệm duy nhất   $x=-\frac{5}{2} $
b) - Với $m \neq \frac{1}{2} $,  phương trình đã cho là phương trình bậc hai có biệt thức:
    Phương trình có nghiệm kép khi $\Delta'=0 $
                 $-8m^2+10m-2=0       \Rightarrow         4m^2-5m+1=0$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

a) Bảng phân bố tần số - tần suất
  
b) Giá trị trung bình của vận tốc:
         $\overline{x}=\frac{6.39+4.40+3.41+6.42+4.43+5.44+3.45+2.47+3.48+1.49+2.50}{39} $
$\Rightarrow   \overline{x}=\frac{1683}{39}  \approx   43,6 (km/h) $.
Mốt:  $M_0=39$
Số trung vị:  Mẫu có kích thước  $39$. Số trung vị  $M_e$  là số nằm ở vị trí  $20$. Từ giá trị  $39$  đến giá trị $42$  có  $6+4+3+6=19$ số. Vậy giá trị dương thứ  $20$  thuộc về giá trị  $43$.  Vậy  $M_e=43.$
c) Độ lệch trung bình:
$d=\frac{1}{39}(6.|39-43,6|+4.|40-43,6|+3.|41-43,6|+6.|42-43,6|$
$+4.|43-43,6|+5.|44-43,6|+2.|47-43,6|+3.|45-43,6|+3.|48-43,6|$
$+3.|48-43,6|+1.|48-43,6|+1.|49-43,6|+2.|50-43,6|) $
$d=\frac{106,2}{39}   \Rightarrow    d \approx   2,7 $