Ta có:
$\cot x-\tan x=\dfrac{\cos x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{\cos^2x-\sin^2x}{\sin x\cos x}=\dfrac{2\cos2x}{\sin2x}=2\cot2x$.
Từ đó:
$\cot\dfrac{\pi}{32}-\tan\dfrac{\pi}{32}=2\cot\dfrac{\pi}{16}$
$2\cot\dfrac{\pi}{16}-2\tan\dfrac{\pi}{16}=4\cot\dfrac{\pi}{8}$
$4\cot\dfrac{\pi}{8}-4\tan\dfrac{\pi}{8}=8\cot\dfrac{\pi}{4}$
Cộng các đẳng thức trên lại ta được:
$\cot\dfrac{\pi}{32}=\tan\dfrac{\pi}{32}+2\tan\dfrac{\pi}{16}+4\tan\dfrac{\pi}{8}+8$