|
|
giải đáp
|
Giúp con với
|
|
|
|
$I$ là trung điểm $AC \Rightarrow \overrightarrow{AI}+\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{0}$ $J$ là trung điểm $BD \Rightarrow \overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{DJ}=\overrightarrow{0}$ $E$ là trung điểm $IJ \Rightarrow \overrightarrow{IE}+\overrightarrow{JE}=\overrightarrow{0}$ Ta có: $\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{ED}$ $=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IE}+\overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{JE}+\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IE}+\overrightarrow{DJ}+\overrightarrow{JE}$ $=(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{CI})+(\overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{DJ})+2(\overrightarrow{IE}+\overrightarrow{JE})$ $=\overrightarrow{0}$
|
|
|
|
giải đáp
|
hệ pt đối xứng
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
TÌM GTLN GTNN
|
|
|
|
Ta có: $y=\dfrac{(1-\cos2x)^4}{8} +\cos^42x$ Đặt: $\cos2x=t, t \in [-1;1]$ Xét hàm: $f(t)=\dfrac{(1-t)^4}{8} +t^4$ Ta có: $f'(t)= -\dfrac{1}{2}(1-t)^3 +4t^3$ $f'(t)=0 \Leftrightarrow 2t=1-t \Leftrightarrow t=\frac{1}{3}$ Lập bảng biến thiên ta có: $\max_{t\in[-1;1]}f(t)=f(-1)=3$ $\min_{t\in[-1;1]}f(t)=f(\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{27}$ |
|
|
|
giải đáp
|
tích phân
|
|
|
|
1. Ta có: $\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}(x+\cos^3x)\sin xdx$ $=\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\cos^3x\sin xdx+\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}x\sin xdx$ $=-\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\cos^3xd(\cos x)-\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}xd(\cos x)$ $=-\dfrac{\cos^4x}{4}\left|\begin{array}{l}\dfrac{\pi}{2}\\0\end{array}\right.-x\cos x\left|\begin{array}{l}\dfrac{\pi}{2}\\0\end{array}\right.+\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\cos xdx$ $=\dfrac{1}{4}+\sin x \left|\begin{array}{l}\dfrac{\pi}{2}\\0\end{array}\right.$ $=\dfrac{5}{4}$ |
|
|
|
bình luận
|
cách làm bài này ???
Nếu thấy lời giải đúng thì bạn vui lòng đánh dấu vào hình chữ V dưới phần vote để xác nhận nhá. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
cách làm bài này ???
|
|
|
|
Đặt: $a=2+i\sqrt5;b=2-i\sqrt5, S_n=a^n+b^n$ Ta có: $\left\{\begin{array}{l}a+b=4\\a^2+b^2=-2\end{array}\right.$, suy ra: $S_1,S_2\in\mathbb{R} (1)$ Lại có: $a,b$ là nghiệm của phương trình $x^2-4x+9=0$, ta có: $\left\{\begin{array}{l}a^2-4a+9=0\\b^2-4b+9=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a^{n+2}-4a^{n+1}+9a^n=0\\b^{n+2}-4b^{n+1}+9b^n=0\end{array}\right.$ $\Rightarrow S_{n+2}-4S_{n+1}+9S_n=0,\forall n\in\mathbb{N} (2)$ Từ $(1),(2)$, bằng quy nạp ta suy ra: $S_n\in\mathbb{R},\forall n\in\mathbb{N}$ Từ đó: $z=(2+i\sqrt5)^7+(2-i\sqrt5)^7=S_7\in\mathbb{Z}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Help me!!!
|
|
|
|
*) Với $n=2k$, ta có: $A=2^{3^n}+1=2^{3^{2k}}+1=2^{9^k}+1$ Ta có: $9^k\equiv1$ (mod $8$) $\Rightarrow 9^k=8n+1$ $\Rightarrow A=2^{8n+1}+1=2.256^n+1\equiv 3$ (mod $17$) vì $256\equiv 1$ (mod $17$). *) Với $n=2k+1$, ta có: $A=2^{3^n}+1=2^{3^{2k+1}}+1=2^{3.9^k}+1$ Ta có: $3.9^k\equiv3$ (mod $8$) $\Rightarrow 3.9^k=8m+3$ $\Rightarrow A=2^{8m+3}+1=8.256^m+1\equiv 9$ (mod $17$) vì $256\equiv 1$ (mod $17$).
Vậy: $2^{3^n}+1$ không chia hết cho $17$ với mọi $n\in\mathbb{N}$ |
|
|
|
giải đáp
|
bất đẳng thức
|
|
|
|
Ta có: $a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc-a^3-b^3-c^3$ $=a[(b+c)^2-a^2]+b[(c-a)^2-b^2]+c[(a-b)^2-c^2]$ $=a(b+c-a)(a+b+c)+b(c-a-b)(c-a+b)+c(a-b-c)(a-b+c)$ $=(b+c-a)[a(a+b+c)+b(c-a-b)-c(a-b+c)]$ $=(b+c-a)[a(a+c-b)+b(c+a-b)-c(c+a-b)]$ $=(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)>0$, đpcm. |
|
|
|
|
|
bình luận
|
giúp em bài này với, gấp lắm ạ
Nếu thấy lời giải đúng thì bạn vui lòng đánh dấu vào hình chữ V dưới phần vote để xác nhận nhá. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
tính tổng
Nếu thấy lời giải đúng thì bạn vui lòng đánh dấu vào hình chữ V dưới phần vote để xác nhận nhá. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tính tổng
|
|
|
|
Ta có: $\dfrac{2}{C^{2}_{n}}+\dfrac{14}{3C^{3}_{n}}=\dfrac{1}{n}$ $\Leftrightarrow \dfrac{4}{n(n-1)}+\dfrac{28}{n(n-1)(n-2)}=\dfrac{1}{n}$ $\Leftrightarrow 4(n-2)+28=(n-1)(n-2)$ $\Leftrightarrow n^2-7n-18=0$ $\Leftrightarrow n=9$, vì ($n>0$).
Lại có: $(1+\sqrt 2x)^n=a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_nx^n$ $\Rightarrow \sqrt2(1+\sqrt2x)^{n-1}=a_1+2a_2x+\ldots+na_nx^{n-1}$ Thay $x=1$, ta được: $A=\sqrt2(1+\sqrt2)^{n-1}=\sqrt2(1+\sqrt2)^8$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tính tích phân
|
|
|
|
Đặt $t=\sin^2x+2\cos^2x=1+\cos^2x \Rightarrow dt=-2\sin x\cos xdx=-\sin 2xdx$ Đổi cận: $x=0 \Rightarrow t=2$ $x=\dfrac{\pi}{2} \Rightarrow t=1$ Ta có: $\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\sin 2x}{\sin^2x+2\cos^2x}dx$ $=\int\limits_2^1\dfrac{-dt}{t}$ $=\int\limits_1^2\dfrac{dt}{t}$ $=\ln t \left|\begin{array}{l}2\\1\end{array}\right.=\ln 2$ |
|