|
|
giải đáp
|
Nguyên hàm(14).
|
|
|
|
Ta có: $\int(e^x+2e^{-x})^2dx$ $=\int(e^{2x}+4+4e^{-2x})dx$ $=\dfrac{e^{2x}}{2}+4x-2e^{-2x}+C$ |
|
|
|
giải đáp
|
Nguyên hàm(15).
|
|
|
|
Ta có: $\int\dfrac{3^x+9.5^x}{7^x}dx$ $=\int\left(\left(\dfrac{3}{7}\right)^x+9\left(\dfrac{5}{7}\right)^x\right)dx$ $=\dfrac{1}{\ln\frac{3}{7}}\left(\dfrac{3}{7}\right)^x+\dfrac{9}{\ln\frac{5}{7}}\left(\dfrac{5}{7}\right)^x+C$ $=\dfrac{1}{\ln3-\ln7}\left(\dfrac{3}{7}\right)^x+\dfrac{9}{\ln5-\ln7}\left(\dfrac{5}{7}\right)^x+C$ |
|
|
|
giải đáp
|
Nguyên hàm(16).
|
|
|
|
Ta có: $\int\dfrac{e^{2x}+2^{2x}\times 3^x}{e^{3x}}dx$ $=\int\left(e^{-x}+\left(\dfrac{12}{e^3}\right)^x\right)dx$ $=-e^{-x}+\dfrac{1}{\ln\frac{12}{e^3}}\left(\dfrac{12}{e^3}\right)^x+C$ $=-e^{-x}+\dfrac{1}{\ln12-3}\left(\dfrac{12}{e^3}\right)^x+C$ |
|
|
|
giải đáp
|
Cần giúp Ad ơi giải chi tiết giúp em để kiểm tra một tiết với nhé.
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Cauchy ta có: $2^{2\sin x}+2^{\tan x}\ge2\sqrt{2^{2\sin x}.2^{\tan x}}=2^{\frac{2\sin x+\tan x}{2}+1}$ Ta chỉ cần chứng minh: $2^{\frac{2\sin x+\tan x}{2}+1}>2^{\frac{3x}{2}+1} \Leftrightarrow 2\sin x+\tan x>3x$ Xét hàm số: $f(x)=2\sin x+\tan x-3x,x\in\left(0;\,\dfrac{\pi}{2}\right)$ Ta có: $f'(x)=2\cos x+\dfrac{1}{\cos^2x}-3\ge3\sqrt[3]{\cos x.\cos x.\dfrac{1}{\cos^2x}}-3=0$ hay $f'(x)\ge0,\forall x\in\left(0;\,\dfrac{\pi}{2}\right) \Rightarrow f(x)$ đồng biến trên $\left(0;\,\dfrac{\pi}{2}\right)$ Suy ra: $f(x)>f(0)=0 \Leftrightarrow 2\sin x+\tan x>3x,\forall x\in\left(0;\,\dfrac{\pi}{2}\right)$ |
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 29/11/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
cùng giải nhé
|
|
|
|
Ta có: $(ab+bc+ca)^2\ge3abc(a+b+c)=3(a+b+c)$ Áp đụng BĐT Cauchy: $1+\dfrac{3}{a+b+c}\ge2\sqrt{\dfrac{3}{a+b+c}}\ge\dfrac{6}{ab+bc+ca}$ Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=c=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
BT4
|
|
|
|
Số có 8 chữ số thỏa mãn đề bài có dạng $\overline{abcdefgh}$ TH1: $a=2$ Có $7$ cách chọn vị trí cho chữ số $2$ còn lại. Với $6$ chữ số còn lại, mỗi chữ số có $9$ cách chọn giá trị. Suy ra có: $7.9^6$ số thỏa mãn với $a=2$. TH2: $a\ne 2$ Có $8$ cách chọn giá trị cho $a$. Có $C_7^2$ cách chọn vị trí cho 2 chữ số $2$. Với $6$ chữ số còn lại, mỗi chữ số có $9$ cách chọn giá trị. Suy ra có: $8.C_7^2.9^5$ số thỏa mãn với $a\ne2$.
Tổng cộng có: $7.9^6+8.C_7^2.9^5=13640319$ số thỏa mãn bài toán. |
|
|
|
giải đáp
|
BT2
|
|
|
|
Có $5$ cách chọn lọ cho bông hoa thứ nhất. Có $4$ cách chọn lọ cho bông hoa thứ 2. Có $3$ cách chọn lọ cho bông hoa thứ 3. Có $2$ cách chọn lọ cho bông hoa thứ 4. Có $1$ cách chọn lọ cho bông hoa thứ 5. Suy ra có: $5.4.3.2.1=120$ cách cắm hoa thỏa mãn. |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức.
|
|
|
|
Ta có: $\dfrac{a^4+b^4}{a^2+ab+b^2}=\dfrac{2(a^4+b^4)}{2(a^2+b^2)+2ab}\ge\dfrac{(a^2+b^2)^2}{2(a^2+b^2)+a^2+b^2}=\dfrac{a^2+b^2}{3}$ Tương tự: $\dfrac{b^4+c^4}{b^2+bc+c^2}\ge\dfrac{b^2+c^2}{3};\dfrac{c^4+a^4}{c^2+ca+a^2}\ge\dfrac{c^2+a^2}{3}$ Suy ra: $\dfrac{a^4+b^4}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^4+c^4}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^4+a^4}{c^2+ca+a^2}\ge\dfrac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)\ge 2\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=2$ Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=c=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
giup minh giai phuong trinh gap lam
|
|
|
|
Ta có: $x^2+6x^2+12x+8<x^3+7x^2+35x+27<x^3+12x^3+48x+64$ $\Leftrightarrow (x+2)^3<x^3+7x^2+35x+27<(x+4)^3$ $\Leftrightarrow (x+2)^3<y^3<(x+4)^3$ $\Rightarrow y^3=(x+3)^3$ $\Rightarrow x^3+7x^2+35x+27=(x+3)^3$ $\Leftrightarrow 2x^2-8x=0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=0\\x=4\end{array}\right.$ Với $x=0$ thì $y=3$, thỏa mãn. Với $x=4$ thì $y=7$, thỏa mãn. Vậy: $(x,y)\in\{(0;3);(4;7)\}$ |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tổ hợp ôn 11-tam giác
|
|
|
|
a. Với mỗi cạnh của thập giác, ta có $6$ cách chọn đỉnh để tạo thành 1 tam giác thỏa mãn. Suy ra số tam giác thỏa mãn là: $6.10=60$ (tam giác)
b. Nhận xét: mỗi tam giác thỏa mãn sẽ chứa $2$ cạnh kề nhau. Mà có $10$ cặp cạnh kề nhau nên có $10$ tam giác thỏa mãn. |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 28/11/2013
|
|
|
|
|
|