|
|
giải đáp
|
Tính tích phân
|
|
|
|
Ta có: $\int\limits_0^1\cos x\cos2x\cos3xdx$ $=\int\limits_0^1\dfrac{\cos2x(\cos4x+\cos2x)}{2}dx$ $=\int\limits_0^1\dfrac{\cos2x\cos4x+\cos^22x)}{2}dx$ $=\int\limits_0^1\dfrac{\cos2x+\cos6x+1+\cos4x)}{4}dx$ $=\left(\dfrac{\sin2x}{8}+\dfrac{\sin6x}{24}+\dfrac{x}{4}+\dfrac{\sin4x}{16}\right)\left|\begin{array}{l}1\\0\end{array}\right.$ $=\dfrac{\sin2}{8}+\dfrac{\sin6}{24}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{\sin4}{16}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tính tích phân
|
|
|
|
Đặt $x+2=t \Rightarrow dx=dt$ Ta có: $\int\limits_0^1\dfrac{x^2e^{x+2}}{(x+2)^2}dx$ $=\int\limits_2^3\dfrac{(t-2)^2e^t}{t^2}dt$ $=\int\limits_2^3\left(e^t-\dfrac{4e^t}{t}+\dfrac{4e^t}{t^2}\right)dt$ $=\int\limits_2^3\left(e^t-\dfrac{4e^t}{t}\right)dt-\int\limits_2^34e^td(\dfrac{1}{t})$ $=e^t\left|\begin{array}{l}3\\2\end{array}\right.-\int\limits_2^3\dfrac{4e^tdt}{t}-\dfrac{4e^t}{t}\left|\begin{array}{l}3\\2\end{array}\right.+\int\limits_2^3\dfrac{4}{t}d(e^t)$ $=e^2-\dfrac{e^3}{3}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tính tích phân
|
|
|
|
Ta có: $\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\cos^24xdx$ $=\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{(1+\cos8x)dx}{2}$ $=\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\sin x}{16}\right)\left|\begin{array}{l}\dfrac{\pi}{2}\\0\end{array}\right.=\dfrac{\pi}{4}$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 03/12/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 01/12/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tích phân
|
|
|
|
Ta có: $\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{1-2\sin^2x}{1+\sin2x}dx$ $=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{\cos2x}{1+\sin2x}dx$ $=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{d(1+\sin2x)}{1+\sin2x}$ $=\ln(1+\sin2x)\left|\begin{array}{l}\dfrac{\pi}{4}\\0\end{array}\right.=\ln2$ |
|
|
|
giải đáp
|
tích phân
|
|
|
|
Đặt $ t = \sqrt{1 + 3\ln x} \Rightarrow t^2 = 1 + 3\ln x \Rightarrow 2tdt = \frac{3dx}{x}$
Đổi cận :
Suy ra : $I = \int\limits_{1}^{2} \frac{t(t^2-1)}{3}.\frac{2tdt}{3} =\frac{2}{9}\int\limits_{1}^{2}(t^4-t^2)dt = \frac{2}{9} \left ( \frac{t^5}{5} -\frac{t^3}{3} \right )\left| \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right. $
$= \frac{2}{9} \left ( \frac{31}{5} -\frac{7}{3} \right ) =\frac{116}{135} $
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Nguyên hàm(8).
|
|
|
|
Ta có: $\int\sin^42xdx$ $=\int\dfrac{(1-\cos4x)^2}{4}dx$ $=\int\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{\cos4x}{2}+\dfrac{\cos^24x}{4}\right)dx$ $=\int\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{\cos4x}{2}+\dfrac{1+\cos8x}{8}\right)dx$ $=\dfrac{3x}{8}-\dfrac{\sin4x}{8}+\dfrac{\sin8x}{64}+C$ |
|
|
|
giải đáp
|
Nguyên hàm(9).
|
|
|
|
Ta có: $\int\sin3x\cos5x\cos6xdx$ $=\int\dfrac{\sin3x(\cos11x+\cos x)}{2}dx$ $=\int\dfrac{\sin3x\cos11x+\sin3x\cos x}{2}dx$ $=\int\dfrac{\sin14x-\sin8x+\sin4x+\sin2x}{4}dx$ $=-\dfrac{\cos14x}{56}+\dfrac{\cos8x}{32}-\dfrac{\cos4x}{16}-\dfrac{\cos2x}{8}+C$ |
|
|
|
giải đáp
|
Nguyên hàm(10).
|
|
|
|
Ta có: $\int(\cos3x\cos4x+\sin^32x)dx$ $=\int\left(\dfrac{\cos7x+\cos x}{2}+\dfrac{3\sin2x-\sin6x}{4}\right)dx$ $=\dfrac{\sin7x}{14}+\dfrac{\sin x}{2}-\dfrac{3\cos2x}{8}+\dfrac{\cos6x}{24}+C$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 30/11/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Nguyên hàm(11).
|
|
|
|
Ta có: $\int\left(\sin^2x+\dfrac{1}{1+\cos2x}\right)dx$ $=\int\left(\dfrac{1-\cos2x}{2}+\dfrac{1}{2\cos^2x}\right)dx$ $=\dfrac{x}{2}-\dfrac{\sin2x}{4}+\dfrac{\tan x}{2}+C$ |
|
|
|
giải đáp
|
Nguyên hàm(12).
|
|
|
|
Ta có: $\int\dfrac{1}{\sin^2x\cos^2x}dx$ $=\int\dfrac{4}{\sin^22x}dx$ $=-2\cot2x+C$ |
|
|
|
giải đáp
|
Nguyên hàm(13).
|
|
|
|
Ta có: $\int\dfrac{\cos^5x}{1-\sin x}dx$ $=\int\dfrac{\cos^4x}{1-\sin x}d(\sin x)$ $=\int\dfrac{(1-\sin^2x)^2}{1-\sin x}d(\sin x)$ $=\int[(1+\sin x)(1-\sin^2x)]d(\sin x)$ $=\int(1+\sin x-\sin^2x-\sin^3x)d(\sin x)$ $=\sin x+\dfrac{\sin^2x}{2}-\dfrac{\sin^3x}{3}-\dfrac{\sin^4x}{4}+C$ |
|