Phương trình f(x)=x vô nghiệm suy ra: \left[\begin{array}{l}f(x)>x,\forall x\in\mathbb{R}\\f(x)<x,\forall x\in\mathbb{R}\end{array}\right.
*) Nếu f(x)>x,\forall x\in\mathbb{R}, ta có:
f(f(x))>f(x)>x,\forall x\in\mathbb{R} \Rightarrow phương trình af^2(x)+bf(x)+c=x vô nghiệm.
*) Nếu f(x)<x,\forall x\in\mathbb{R}, ta có:
f(f(x))<f(x)<x,\forall x\in\mathbb{R} \Rightarrow phương trình af^2(x)+bf(x)+c=x vô nghiệm.