|
|
giải đáp
|
Giúp mình với
|
|
|
|
Có $C_5^2$ cách chọn cặp $2$ đường thẳng từ họ đường thẳng thứ nhất. Có $C_{10}^2$ cách chọn cặp $2$ đường thẳng từ họ đường thẳng thứ hai. Với mỗi bộ $4$ đường thẳng như vậy cho ta 1 hình chữ nhật. Vậy số hình chữ nhật là: $C_5^2.C_{10}^2=450$ (hình). |
|
|
|
sửa đổi
|
giới hạn
|
|
|
|
giới hạn lim (\sqrt{2n+3} -\sqrt{n-1}lim (\sqrt{n+1} +\sqrt{n})lim (\sqrt{n^{2}+2n+2} -n)
giới hạn $\lim (\sqrt{2n+3} -\sqrt{n-1} )$$\lim (\sqrt{n+1} +\sqrt{n}) $$\lim (\sqrt{n^{2}+2n+2} -n) $
|
|
|
|
giải đáp
|
giới hạn
|
|
|
|
Ta có: $\lim(\sqrt{2n+3}-\sqrt{n-1})=\lim\dfrac{n+4}{\sqrt{2n+3}+\sqrt{n-1}}=\lim\dfrac{\sqrt n+\dfrac{4}{\sqrt n}}{\sqrt{2+\dfrac{3}{n}}+\sqrt{1-\dfrac{1}{n}}}=+\infty$ $\lim(\sqrt{n+1}+\sqrt n)=+\infty$ $\lim(\sqrt{n^2+2n+2}-n)=\lim\dfrac{2n+2}{\sqrt{n^2+2n+2}+n}=\lim\dfrac{2+\dfrac{2}{n}}{\sqrt{1+\dfrac{2}{n}+\dfrac{2}{n^2}}+1}=1$ |
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tích phân thi Đại học(25).
|
|
|
|
Đặt: $t=\sqrt{1+3\cos x} \Rightarrow t^2=1+3\cos x\Rightarrow 2tdt=-3\sin xdx$Ta có: $\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\sin2x+\sin x}{\sqrt{1+3\cos x}}dx$$=\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\sin x(2\cos x+1)}{\sqrt{1+3\cos x}}dx$$=-\dfrac{2}{3}\int\limits_2^1\dfrac{2\dfrac{t^2-1}{3}+1}{t}tdt$$=\dfrac{2}{9}\int\limits_1^2(2t^2+1)dt$$=\dfrac{2}{9}\left(\dfrac{2t^3}{3}+t\right)\left|\begin{array}{l}2\\1\end{array}\right.$$=\dfrac{44}{45}$
Đặt: $t=\sqrt{1+3\cos x} \Rightarrow t^2=1+3\cos x\Rightarrow 2tdt=-3\sin xdx$Ta có: $\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\sin2x+\sin x}{\sqrt{1+3\cos x}}dx$$=\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\sin x(2\cos x+1)}{\sqrt{1+3\cos x}}dx$$=-\dfrac{2}{3}\int\limits_2^1\dfrac{2\dfrac{t^2-1}{3}+1}{t}tdt$$=\dfrac{2}{9}\int\limits_1^2(2t^2+1)dt$$=\dfrac{2}{9}\left(\dfrac{2t^3}{3}+t\right)\left|\begin{array}{l}2\\1\end{array}\right.$$=\dfrac{34}{27}$
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tích phân thi Đại học(26).
|
|
|
|
Đặt: $t=1+\cos x \Rightarrow dt=-\sin xdx$Ta có: $\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\sin2x\cos x}{1+\cos x}dx$$=2\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\sin x\cos^2x}{1+\cos x}dx$$=-2\int\limits_2^1\dfrac{(t-1)^2}{t}dt$$=2\int\limits_1^2\dfrac{(t-1)^2}{t}dt$$=2\int\limits_1^2\left(t-2+\dfrac{1}{t}\right)dt$$=2\left(\dfrac{t^2}{2}-2t+\ln t\right)\left|\begin{array}{l}2\\1\end{array}\right.$$=2\ln2-3$
Đặt: $t=1+\cos x \Rightarrow dt=-\sin xdx$Ta có: $\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\sin2x\cos x}{1+\cos x}dx$$=2\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\sin x\cos^2x}{1+\cos x}dx$$=-2\int\limits_2^1\dfrac{(t-1)^2}{t}dt$$=2\int\limits_1^2\dfrac{(t-1)^2}{t}dt$$=2\int\limits_1^2\left(t-2+\dfrac{1}{t}\right)dt$$=2\left(\dfrac{t^2}{2}-2t+\ln t\right)\left|\begin{array}{l}2\\1\end{array}\right.$$=2\ln2-1$
|
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân thi Đại học(28).
|
|
|
|
Đặt: $t=\sqrt{x-1}\Rightarrow t^2=x-1 \Rightarrow 2tdt=dx$ Ta có: $\int\limits_1^2\dfrac{x}{1+\sqrt{x-1}}dx$ $=\int\limits_0^1\dfrac{(t^2+1)2tdt}{1+t}$ $=\int\limits_0^1\dfrac{2t^3+2t}{t+1}dt$ $=\int\limits_0^1\left(2t^2-2t+4-\dfrac{4}{t+1}\right)dt$ $=\left(\dfrac{2t^3}{3}-t^2+4t-4\ln(t+1)\right)\left|\begin{array}{l}1\\0\end{array}\right.$ $=\dfrac{11}{3}-4\ln2$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân thi Đại học(16).
|
|
|
|
Ta có: $\int\limits_1^3\dfrac{3+\ln x}{(x+1)^2}dx$ $=\int\limits_1^3\dfrac{3}{(x+1)^2}dx-\int\limits_1^3\ln xd(\dfrac{1}{x+1})$ $=-\dfrac{3}{x+1}\left|\begin{array}{l}3\\1\end{array}\right.-\dfrac{\ln x}{x+1}\left|\begin{array}{l}3\\1\end{array}\right.+\int\limits_1^3\dfrac{1}{x+1}d(\ln x)$ $=\dfrac{3}{4}-\dfrac{\ln 3}{4}+\int\limits_1^3\dfrac{1}{x(x+1)}dx$ $=\dfrac{3}{4}-\dfrac{\ln 3}{4}+\int\limits_1^3\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\right)dx$ $=\dfrac{3}{4}-\dfrac{\ln 3}{4}+\ln\dfrac{x}{x+1}\left|\begin{array}{l}3\\1\end{array}\right.$ $=\dfrac{3}{4}-\dfrac{\ln 3}{4}+\ln\dfrac{3}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân thi Đại học(11).
|
|
|
|
Đặt: $t=\ln x \Rightarrow dt=\dfrac{1}{x}dx$ Ta có: $\int\limits_1^e\dfrac{\ln x}{x(\ln x+2)^2}dx$ $=\int\limits_0^1\dfrac{t}{(t+2)^2}dt$ $=\int\limits_0^1\left(\dfrac{1}{t+2}-\dfrac{2}{(t+2)^2}\right)dt$ $=\left(\ln(t+2)+\dfrac{2}{t+2}\right)\left|\begin{array}{l}1\\0\end{array}\right.$ $=\ln\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{3}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân thi Đại học(12).
|
|
|
|
Ta có: $\int\limits_1^e\left(2x-\dfrac{3}{x}\right)\ln xdx$ $=\int\limits_1^e\ln xd(x^2-3\ln x)$ $=\ln x(x^2-3\ln x)\left|\begin{array}{l}e\\1\end{array}\right.-\int\limits_1^e(x^2-3\ln x)d(\ln x)$ $=e^2-3-\int\limits_1^exdx+3\int\limits_1^e\dfrac{\ln x}{x}dx$ $=e^2-3-\dfrac{x^2}{2}\left|\begin{array}{l}e\\1\end{array}\right.+3\int\limits_1^e\ln xd(\ln x)$ $=\dfrac{e^2}{2}-\dfrac{5}{2}+\dfrac{3}{2}\ln^2x\left|\begin{array}{l}e\\1\end{array}\right.$ $=\dfrac{e^2}{2}-1$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân thi Đại học(4).
|
|
|
|
Ta có: $\int\limits_0^1\dfrac{x^3}{x^4+3x^2+2}dx$ $=\int\limits_0^1\left(\dfrac{2x}{x^2+2}-\dfrac{x}{x^2+1}\right)dx$ $=\int\limits_0^1\dfrac{d(x^2+2)}{x^2+2}-\dfrac{1}{2}\int\limits_0^1\dfrac{d(x^2+1)}{x^2+1}$ $=\left(\ln(x^2+2)-\dfrac{1}{2}\ln(x^2+1)\right)\left|\begin{array}{l}1\\0\end{array}\right.$ $=\ln3-\dfrac{\ln2}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân thi Đại học(3).
|
|
|
|
Ta có: $\int\limits_1^3\dfrac{1+\ln(x+1)}{x^2}dx$ $=\int\limits_1^3\dfrac{1}{x^2}dx-\int\limits_1^3\ln(x+1)d(\dfrac{1}{x})$ $=-\dfrac{1}{x}\left|\begin{array}{l}3\\1\end{array}\right.-\dfrac{\ln(x+1)}{x}\left|\begin{array}{l}3\\1\end{array}\right.+\int\limits_1^3\dfrac{1}{x}d(\ln(x+1))$ $=\dfrac{2}{3}+\dfrac{\ln2}{3}+\int\limits_1^3\dfrac{1}{x(x+1)}dx$ $=\dfrac{2}{3}+\dfrac{\ln2}{3}+\int\limits_1^3\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\right)dx$ $=\dfrac{2}{3}+\dfrac{\ln2}{3}+\ln\dfrac{x}{x+1}\left|\begin{array}{l}3\\1\end{array}\right.$ $=\dfrac{2}{3}+\dfrac{\ln2}{3}+\ln\dfrac{3}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân thi Đại học(2).
|
|
|
|
Ta có: $\int\limits_0^1\dfrac{(x+1)^2}{x^2+1}dx$ $=\int\limits_0^1\left(1+\dfrac{2x}{x^2+1}\right)dx$ $=\int\limits_0^1dx+\int\limits_0^1\dfrac{d(x^2+1)}{x^2+1}$ $=x\left|\begin{array}{l}1\\0\end{array}\right.+\ln(x^2+1)\left|\begin{array}{l}1\\0\end{array}\right.$ $=1+\ln2$ |
|