|
|
sửa đổi
|
Bài tập Đối xứng trục lớp 11
|
|
|
|
bài tập Đối xứng trục lớp 11 1/ Cho \triangle ABC nhọn. Dựng \triangle MNP có 3 đỉnh tương ứng nằm trên 3 cạnh tương ứng BC, CA, AB sao cho chu vi \triangle MNP nhỏ nhất 2/Trên các canh bên AB, AC của một \triangle ABC cho các điểm M, N sao cho CN + CM = AC. Chứng minh 3 trung điểm AB, AC, MN thẳng hàng.3/Cho 2 đường trong ( C1) và (C2) và đường thẳng d. Hãy dựng tam giác đều có đỉnh năm trên 2 đường tròn (C1) và (C2) khác phía với d
Bài tập Đối xứng trục lớp 11 1/ Cho $\triangle ABC $ nhọn. Dựng $\triangle MNP $ có 3 đỉnh tương ứng nằm trên 3 cạnh tương ứng $BC, CA, AB $ sao cho chu vi $\triangle MNP $ nhỏ nhất 2/Trên các canh bên $AB, AC $ của một $\triangle ABC $ cho các điểm $M, N $ sao cho $CN + CM = AC $. Chứng minh 3 trung điểm $AB, AC, MN $ thẳng hàng.3/Cho 2 đường trong $( C _1) $ và $(C _2) $ và đường thẳng $d $. Hãy dựng tam giác đều có đỉnh năm trên 2 đường tròn $(C _1) $ và $(C _2) $ khác phía với $d $
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
ban giai giup
|
|
|
|
Ta có:
$\sum_{i=1}^{n}i^3=\Big(\frac{n(n+1)}{2}\Big)^2$
$\sum_{i=1}^{n}i^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
Ta có:
$\sum_{i=1}^{100}iC_{i+1}^2=\sum_{i=1}^{100}\frac{i^2(i+1)}{2}$
$=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{100}i^3+\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{100}i^2$
$=\frac{1}{2}.\Big(\frac{100.101}{2}\Big)^2+\frac{1}{2}.\frac{100.101.201}{6}=12920425$
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình vô tỉ
|
|
|
|
Điều kiện: $x\ge1$ hoặc $x\le\frac{-1}{\sqrt3}$
Áp dụng BDDT Bunhiacovski cho 2 bộ số $(1,1,-x)$ và $(\sqrt{3x^2-1},\sqrt{x^2-x},\sqrt{x^2+1})$ ta có:
$VT\le\sqrt{(x^2+2)(5x^2-x)}$
Dấu bằng xảy ra khi: $x=-1$.
Do
$x\ge1$ hoặc $x\le\frac{-1}{\sqrt3}$ nên $5x^2-x>0$.
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
$VP=\frac{1}{2\sqrt2}[(5x^2-x)+2(x^2+2)]$
$\ge\frac{1}{2\sqrt2}2\sqrt{(5x^2-x)2(x^2+2)}=
\sqrt{(x^2+2)(5x^2-x)}$
Dấu bằng xảy ra khi: $x\in\{-1,\frac{4}{3}\}$ .
Vậy nghiệm của phương trình là: $x=-1$ .
|
|
|
|
bình luận
|
Chứng minh
bạn xem lại đề đi, mình không hiểu các đường vuông góc sao lại nằm trên mặt cầu. :-??
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tập hợp điểm
|
|
|
|
giúp mình bài nữa vớiGiả sử điểm $M$ là điểm trên mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức $Z$. Tìm tập hợp những điểm $M$ thoả mãn một trong các điều kiện sau: 1) $|Z-1+i|=2$.2) $|2+Z|>|Z-2|$.3) $1\leq |Z+1-i|\leq 2$.
Tập h ợp đi ểmGiả sử điểm $M$ là điểm trên mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức $Z$. Tìm tập hợp những điểm $M$ thoả mãn một trong các điều kiện sau: 1) $|Z-1+i|=2$.2) $|2+Z|>|Z-2|$.3) $1\leq |Z+1-i|\leq 2$.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Chứng minh bất đẳng thức
|
|
|
|
g iúp m ình vớiCho $a,b,c>0$ và $a^4+b^4+c^4=48$. Chứng minh $ab^2+bc^2+ca^2\leq 24$.
Chứng m inh bất đẳng thứcCho $a,b,c>0$ và $a^4+b^4+c^4=48$. Chứng minh $ab^2+bc^2+ca^2\leq 24$.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
mọi ng giai h ộ mìnhCho $x^2+y^2=1$. Chứng minh rằng $-6\leq \frac{2(x^2+6xy)}{x^2+2xy+3y^2}\leq 3$.
Bất đẳng th ứcCho $x^2+y^2=1$. Chứng minh rằng $-6\leq \frac{2(x^2+6xy)}{x^2+2xy+3y^2}\leq 3$.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Đạo hàm cấp n
|
|
|
|
giúp mình bài nà y nhé m ọi n gườiCho hàm số : $y = x \cos ax $.Tính đạo hàm cấp $n$ của hàm số.
Đạo hàm cấp n Cho hàm số : $y = x \cos ax $.Tính đạo hàm cấp $n$ của hàm số.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cực trị về diện tích
|
|
|
|
bác nào giải gi úp em c áiChứng minh rằng trong mọi tam giác nội tiếp đường tròn thì tam giác đều có diện tích lớn nhất.
Cực trị về di ện tíc hChứng minh rằng trong mọi tam giác nội tiếp đường tròn thì tam giác đều có diện tích lớn nhất.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Có thể hay không thể?
|
|
|
|
gia i g iup minh bài nàyCho hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông cạnh đáy bằng $2r$, chiều cao là $3,5r$. Hỏi có thể xếp vào đó $13$ quả cầu bán kính $r$ hay không?
Có thể ha y không th ể?Cho hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông cạnh đáy bằng $2r$, chiều cao là $3,5r$. Hỏi có thể xếp vào đó $13$ quả cầu bán kính $r$ hay không?
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tính diện tích mặt cầu
|
|
|
|
các bác đỡ h ộ eCho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=c, AC=BD=b,AD=BC=a$. Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Tính diện tích mặt cầuCho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=c, AC=BD=b,AD=BC=a$. Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
|
|