d.
 

                 b.
 

    a.
 

Điều kiện: $n\ge5$
$C_{n-1}^4-C_{n-1}^3-\frac{5}{4}A_{n-2}^2<0$
$\Leftrightarrow \frac{(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)}{24}-\frac{(n-1)(n-2)(n-3)}{6}-\frac{5}{4}.(n-2)(n-3)<0$ 
$\Leftrightarrow n^4-14n^3+29n^2+56n-132<0$ 
$\Leftrightarrow (n+2)(n-2)(n-3)(n-11)<0$
$\Leftrightarrow n\in\{5;6;7;8;9;10\}$, vì $n\ge5$ .

$F(x) $ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thì:
$F'(x)=f(x)$ 
$\Leftrightarrow 3mx^2+2(3m+2)x-4=3x^2+10x-4$ 
$\Leftrightarrow m=1$ 

B1. Viết phương trình mặt phẳng $(ABC)$.
B2. Viết phương trình giao tuyến $(d)$ của $(ABC)$ và $(P)$.
B3. Biểu diễn tọa độ $D$ theo biến $t$ dựa vào phương trình tham số của $(d)$. 
B4. Sử dụng: $\overrightarrow{AB}=k \overrightarrow{CD} $ hoặc $ \overrightarrow{AD} =k \overrightarrow{BC} $  ta sẽ tìm được điểm $D$ thỏa mãn

Vì $x=3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, nên 2 điểm $M,N$ thuộc 2 nhánh có tọa độ:
$M\left(3-a,4-\frac{3}{a}\right),B\left(3+b,4+\frac{3}{b}\right)$, với $a,b>0$ 
Ta có: $\overrightarrow{MN}=\left(a+b;3\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\right)$ 
Suy ra: $MN^2=(a+b)^2+9\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2$ 
                          $\ge4ab+\frac{36}{ab}\ge 24$ 
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=\sqrt3$ .
Vậy Min$MN=2\sqrt6$  với $M\left(3-\sqrt3,4-\sqrt3\right),N\left(3+\sqrt3,4+\sqrt3 \right)$.

Bạn xem và giải tương tự bài này nhá.

http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/113814/tim-toa-do-diem  

Điều kiện: $x+y\ge0$
Ta có:
       $\begin{cases}\sqrt{x^2+x+2}=y  \\ \sqrt{x+y}=x-y+1  \end{cases}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2-y^2+x+2=0                (1)\\\sqrt{x+y}=x-y+1                 (2) \end{array} \right.$ 
Đặt $\sqrt{x+y}=a;x-y=b$ thì ta có: $a\ge 0, b\ge -1$.
Khi đó $(1)$ trở thành: $a^2b+\frac{a^2+b}{2}+2=0                    (*)$
Theo  $(2)$ ta có: $a=b+1.$
Thay vào $(*)$ ta có: 
        $(b+1)^2b+\frac{(b+1)^2+b}{2}+2=0$ 
  $\Leftrightarrow 2b^3+5b^2+5b+5=0$
  $\Leftrightarrow (b+1)(2b^2+3b+2)+3=0$ , vô nghiệm vì $b\ge-1$.
Vậy hệ đã  cho vô nghiệm.

Vì $x=\frac{3}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, nên 2 điểm $A,B$ thuộc 2 nhánh có tọa độ:
$A\left(\frac{3}{2}-a,-\frac{1}{2}-\frac{1}{4a}\right),B\left(\frac{3}{2}+b,-\frac{1}{2}+\frac{1}{4b}\right)$, với $a,b>0$ 
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(a+b;\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\right)$ 
Suy ra: $AB^2=(a+b)^2+\frac{1}{16} \left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2$ 
                          $\ge4ab+\frac{1}{4ab}\ge 2$ 
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$ .
Vậy Min$AB=\sqrt2$  với $A(1,-1),B(2,0)$.