|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tìm m để hệ vô nghiệm
|
|
|
|
Ta có:
$D=\left|\begin{array}{ccc}m-1&1\\1&m-1\end{array}\right|=(m-1)^2-1$
$D=0\Leftrightarrow (m-1)^2=1\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m=2\\m=0\end{array}\right.$
Với $m=0$ ta có: $\left\{\begin{array}{l}-x+y=-2\\x-y=0\end{array}\right.$, hệ vô nghiệm.
Với $m=2$ ta có: $\left\{\begin{array}{l}x+y=2\\x+y=2\end{array}\right.$, hệ vô số nghiệm.
Vậy: $m=0$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
min max
|
|
|
|
a.
Ta có:
$g(x)=3x^2+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x}\ge3\sqrt[3]{3x^2.\frac{1}{2x}.\frac{1}{2x}}=\frac{3\sqrt[3]{6}}{2}$
Min$g(x)=\frac{3\sqrt[3]{6}}{2}\Leftrightarrow 3x^2=\frac{1}{2x}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{6}}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
cùng làm nhé
|
|
|
|
Ta có:$F=\frac{a^4}{b^4}+1+\frac{b^4}{a^4}+1-(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2})+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2$ $\ge2\sqrt{\frac{a^4}{b^4}.1}+2\sqrt{\frac{b^4}{a^4}.1}-(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2})+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2$ $=\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2$ $=(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})^2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-4$Đặt $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=t\Rightarrow |t|\ge2$Xét hàm: $f(t)=t^2+t-4$ trên $(-\infty-2]\cup[2;+\infty)$ ta được: $\min_{|t|\ge2} f(t)=-2\Leftrightarrow t=-2$Vậy Min$F=2\Leftrightarrow a=-b$
Ta có:$F=\frac{a^4}{b^4}+1+\frac{b^4}{a^4}+1-(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2})+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2$ $\ge2\sqrt{\frac{a^4}{b^4}.1}+2\sqrt{\frac{b^4}{a^4}.1}-(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2})+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2$ $=\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2$ $=(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})^2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-4$Đặt $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=t\Rightarrow |t|\ge2$Xét hàm: $f(t)=t^2+t-4$ trên $(-\infty-2]\cup[2;+\infty)$ ta được: $\min_{|t|\ge2} f(t)=-2\Leftrightarrow t=-2$Vậy Min$F=-2\Leftrightarrow a=-b$
|
|
|
|
giải đáp
|
cùng làm nhé
|
|
|
|
Ta có:
$F=\frac{a^4}{b^4}+1+\frac{b^4}{a^4}+1-(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2})+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2$
$\ge2\sqrt{\frac{a^4}{b^4}.1}+2\sqrt{\frac{b^4}{a^4}.1}-(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2})+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2$
$=\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2$
$=(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})^2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-4$
Đặt $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=t\Rightarrow |t|\ge2$
Xét hàm: $f(t)=t^2+t-4$ trên $(-\infty-2]\cup[2;+\infty)$ ta được: $\min_{|t|\ge2} f(t)=-2\Leftrightarrow t=-2$
Vậy Min$F=-2\Leftrightarrow a=-b$
|
|
|
|
giải đáp
|
Cực trị của hàm số lượng giác
|
|
|
|
Ta có: $-1\le\cos(x^2)\le1$
$\Rightarrow 0\le1-\cos(x^2)\le2$
$\Rightarrow -1\le y\le\sqrt2-1$
Min$y=-1\Leftrightarrow \cos(x^2)=1\Leftrightarrow x=\sqrt{2k\pi},k\in\mathbb{Z^+}$
Max$y=\sqrt2-1\Leftrightarrow \cos(x^2)=-1\Leftrightarrow x=\sqrt{\pi+2k\pi},k\in\mathbb{Z^+}$
|
|
|
|
giải đáp
|
tich phân
|
|
|
|
Ta có:
$\int\limits_1^3\ln xdx$
$=x\ln x\left|\begin{array}{l}3\\1\end{array}\right.-\int\limits_1^3xd(\ln x)$
$=3\ln3-\int\limits_1^3dx=3\ln3-2$
|
|
|
|
|
|