|
|
giải đáp
|
dãy số
|
|
|
|
b.
Ta có: $u_1=\cos(3.\frac{\pi}{3})=-1$
$u_2=\cos(7.\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}$
$u_3=\cos(11.\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}$
Mà: $u_{n+3}=u_n,\forall n\in\mathbb{N^*}$ nên:
$\sum_{i=1}^{12}u_i=4(u_1+u_2+u_3)=0$
|
|
|
|
giải đáp
|
dãy số
|
|
|
|
a.
Ta có:
$u_{n+3}=\cos[4(n+3)-1]\frac{\pi}{3}$
$=\cos[(4n-1)\frac{\pi}{3}+4\pi]$
$=\cos[(4n-1)\frac{\pi}{3}]=u_n,\forall n\in\mathbb{N^*}$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
dãy số
|
|
|
|
c.
Vì $u_{n+3}=u_n,\forall n\in\mathbb{N}^*$
nên ta có:
$\sum_{i=1}^{12}u_i=4(u_1+u_2+u_3)=12$
|
|
|
|
giải đáp
|
dãy số
|
|
|
|
b. Ta sẽ chứng minh bắng quy nạp theo $n$ là: $u_{n+3}=u_n,\forall n\in\mathbb{N}^*$
Với $n=1$, ta có: $u_4=u_1=1$
Giả sử mệnh đề đúng với $n=k,k\in\mathbb{N^*}$ hay $u_{k+3}=u_k$
Ta sẽ chứng minh mệnh đề đúng với $n=k+1$ hay: $u_{k+4}=u_{k+1}$
Thật vậy, ta có:
$u_{k+4}=-\frac{3}{2}u_{k+3}^2+\frac{5}{2}u_{k+3}+1$
$=-\frac{3}{2}u_k^2+\frac{5}{2}u_k+1$
$=u_{k+1}$
Vậy theo quy nạp ta có: $u_{n+3}=u_n,\forall n\in\mathbb{N}^*$
|
|