|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 28/09/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
[Bất đẳng thức]
|
|
|
|
Ta có: $\dfrac{C_{2n}^n}{2^{2n}}=\dfrac{(2n)!}{2^{2n}n!n!}=\dfrac{1.3.5.\ldots.(2n-1)}{2.4.6.\ldots.(2n)}=\prod_{i=1}^n\dfrac{2i-1}{2i}$ $\dfrac{2i-1}{2i}<\dfrac{2i-1}{\sqrt{4i^2-1}}=\dfrac{\sqrt{2i-1}}{\sqrt{2i+1}}$ Từ đó, suy ra: $\dfrac{C_{2n}^n}{2^{2n}}<\prod_{i=1}^n\dfrac{\sqrt{2i-1}}{\sqrt{2i+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{2n+1}}$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 27/09/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
dùm nha,gấp lắm!
|
|
|
|
Ta có: $1+b+1+c\ge2\sqrt{(1+b)(1+c)}$ $\Leftrightarrow 4+2(b+c)\ge1+b+2\sqrt{(1+b)(1+c)}+1+c$ $\Leftrightarrow 4(1+\dfrac{b+c}{2})\ge(\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c})^2$ $\Leftrightarrow 2\sqrt{1+\dfrac{b+c}{2}}\ge\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}$ $\Rightarrow 2\sqrt{1+\dfrac{b+c}{2}}\ge2\sqrt{1+a}$ $\Leftrightarrow b+c\ge2a$ |
|
|
|
giải đáp
|
Cực trị
|
|
|
|
Ta có: $1=a^2+b^2\ge2ab \Rightarrow ab\le\dfrac{1}{2}$. $S=4+a+b+\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}$ $=4+a+\dfrac{1}{2a}+b+\dfrac{1}{2b}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{3}{2a}+\dfrac{3}{2b}$ $\ge4+2\sqrt{a.\dfrac{1}{2a}}+2\sqrt{b.\dfrac{1}{2b}}+2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}+2\sqrt{\dfrac{3}{2a}.\dfrac{3}{2b}}$ $=4+\dfrac{2}{\sqrt2}+\dfrac{2}{\sqrt2}+2+\dfrac{3}{\sqrt{ab}}$ $\ge6+2\sqrt2+\dfrac{3}{\sqrt{\dfrac{1}{2}}}=6+5\sqrt2$ $\min S=6+5\sqrt2 \Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{\sqrt2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
cực trị
|
|
|
|
Ta có: $2P=4x^2+6y^2+4$ $=(5-3y)^2+6y^2+4$ $=15y^2-30y+29$ $=15(y-1)^2+14\ge 14$ $\Rightarrow P\ge 7$. $\min P=7 \Leftrightarrow x=y=1$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 15/09/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
toan 7
|
|
|
|
a. $333334=\dfrac{10^6+2}{3}$ b. $\underbrace{333\ldots3}_{100}4=\dfrac{10^{101}+2}{3}$ |
|
|
|
giải đáp
|
toán hoc
|
|
|
|
Gọi số cần tìm là $X$ với $10000\le X\le 99999$. Theo bài ra ta có: $\overline{X2}=3.\overline{2X}$ $\Leftrightarrow 10X+2=3(200000+X)$ $\Leftrightarrow 7X=599998$ $\Leftrightarrow X=85714$ |
|
|
|
giải đáp
|
đề thi hsg
|
|
|
|
1. Ta có: $A=5^n(5^n+1)-6^n(3^n+2^n)=25^n+5^n-18^n-12^n$ $25^n\equiv 18^n\;($mod $7);5^n\equiv 12^n\;($mod $7) \Rightarrow A\equiv 0\;($mod $7)$ $25^n\equiv 12^n\;($mod $13);5^n\equiv 18^n\;($mod $13) \Rightarrow A\equiv 0\;($mod $13)$ Mà $(7;13)=1$, suy ra: $A\equiv 0\;($mod $91)$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giải toán giúp em nhé
|
|
|
|
a. Ta có: $n\equiv 0\;($mod $9) \Rightarrow n+126\equiv 0\;($mod $9)$ $n\equiv -1\;($mod $25) \Rightarrow n+126\equiv 0\;($mod $25)$ Mà $(9;25)=1$ nên suy ra: $n+126\equiv 0\;($mod $225) \Leftrightarrow n\equiv 99\;($mod $225)$
b. Ta có: $n\equiv 0\;($mod $21) \Rightarrow n\equiv 0\;($mod $3)$ $n\equiv -1\;($mod $165) \Rightarrow n\equiv -1\;($mod $3)$ Suy ra không tồn tại $n$ thỏa mãn. |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 14/09/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 12/09/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 11/09/2014
|
|
|
|
|
|