Bạn xem ở đây.

http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/115710/giup-em-bai-nay-nhe-cang-nhanh-cang-tot

d.
Gọi $D$ là biến cố 3 bi lấy ra chỉ có 2 màu.
Suy ra: $P(D)=1-P(B)-P(C)=\dfrac{29}{44}$

c.
Gọi $C$ là biến cố 3 bi lấy ra có đủ 3 màu.
Số cách chọn ra 3 bi là: $C_{12}^3$
Số cách chọn ra 3 bi có đủ 3 màu là: $C_5^1C_4^1C_3^1$
Suy ra: $P(C)=\dfrac{C_5^1C_4^1C_3^1}{C_{12}^3}=\dfrac{3}{11}$

b.
Gọi $B$ là biến cố 3 bi lấy ra cùng màu.
Số cách chọn ra 3 bi là: $C_{12}^3$
Số cách chọn ra 3 bi cùng màu là: $C_5^3+C_4^3+c_3^3$
Suy ra: $P(B)=\dfrac{C_5^3+C_4^3+C_3^3}{C_{12}^3}=\dfrac{3}{44}$

a.
Gọi $A$ là biến cố 3 bi lấy ra đều là màu đỏ.
Số cách chọn ra 3 bi là: $C_{12}^3$
Số cách chọn ra 3 bi đỏ là: $C_5^3$
Suy ra: $P(A)=\dfrac{C_5^3}{C_{12}^3}=\dfrac{1}{22}$

Ta có:
     $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\dfrac{\sqrt{5-x^3}-\sqrt[3]{x^2+7}}{x^2-1}$
$=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\dfrac{(\sqrt{5-x^3}-2)+(2-\sqrt[3]{x^2+7})}{x^2-1}$
$=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\dfrac{\dfrac{1-x^3}{\sqrt{5-x^3}+2}-\dfrac{1-x^2}{4+2\sqrt[3]{x^2+7}+\sqrt[3]{(x^2+7)^2}}}{x^2-1}$
$=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\dfrac{-\dfrac{1+x+x^2}{\sqrt{5-x^3}+2}+\dfrac{1+x}{4+2\sqrt[3]{x^2+7}+\sqrt[3]{(x^2+7)^2}}}{x+1}=\dfrac{-7}{24}$

a.
Dễ thấy: $x=0$ không là nghiệm của phương trình.
Từ đó suy ra: $x^2-10x+26-\dfrac{10}{x}+\dfrac{1}{x^2}=0$
Đặt: $x+\dfrac{1}{x}=t\Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2-2$
Phương trình trở thành:
      $t^2-2-10t+26=0$
$\Leftrightarrow t^2-10t+24=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t=4\\t=6\end{array}\right.$
Với $t=4$ thì $x+\dfrac{1}{x}=4\Leftrightarrow x=2\pm\sqrt3$
Với $t=6$ thì $x+\dfrac{1}{x}=6\Leftrightarrow x=3\pm\sqrt8$

Vì $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác nên: $\left\{\begin{array}{l}a+b>c\\b+c>a\\a+c>b\end{array}\right.$
Đặt: $\dfrac{a+b}{2}=x;\dfrac{c+a}{2}=y,a=z\Rightarrow x+y>z;y+z>x;z+x>y$
Khi đó ta có:
$P=\dfrac{a+b}{3a+c}+\dfrac{a+c}{3a+b}+\dfrac{2a}{2a+b+c}$
     $=\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}$
Ta có: $x+y>z\Leftrightarrow z(x+y+z)<2z(x+y)\Leftrightarrow \dfrac{2z}{x+y+z}>\dfrac{z}{x+y}$
Tương tự: $\dfrac{2x}{x+y+z}>\dfrac{x}{y+z};\dfrac{2y}{x+y+z}>\dfrac{y}{x+z}$
Do đó: $\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}<\dfrac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2$
Hay: $P<2$

Điều kiện: $xy\ge0$
Hệ phương trình tương đương với: $\left\{\begin{array}{l}[3(x+y)^2+4xy]\sqrt{xy}=14\\(x+y)[(x+y)^2+12xy]=36\end{array}\right.$
Đặt: $a=x+y,b=\sqrt{xy}$, ta được: $\left\{\begin{array}{l}(3a^2+4b^2)b=14\\a(a^2+12b^2)=36\end{array}\right.$
$\Rightarrow 14a(a^2+12b^2)-36b(3a^2+4b^2)=0$
$\Leftrightarrow 14a^3-108a^2b+168ab^2-144b^3=0$
$\Leftrightarrow 2(a-6b)(7a^2-12ab+12b^2)=0$
$\Leftrightarrow a=6b$
Thay vào $(1)$ ta suy ra: $\left\{\begin{array}{l}a=3\\b=\dfrac{1}{2}\end{array}\right.$
Dẫn tới: $\left\{\begin{array}{l}x+y=3\\xy=\dfrac{1}{4}\end{array}\right.$, từ đây suy ra $x,y$

Do $a,b,c>0$ và $a^2+b^2+c^2=1$ nên $a,b,c\in(0;1)$
Ta có: $\dfrac{a^5-2a^3+a}{b^2+c^2}=\dfrac{a(a^2-1)^2}{1-a^2}=-a^3+a$
BĐT trở thành: $a+b+c-a^3-b^3-c^3\le\dfrac{2\sqrt3}{3}$
Xét hàm số: $f(x)=x-x^3;x\in(0;1)$
Ta có: $\max_{x\in(0;1)}f(x)=\dfrac{2\sqrt3}{9} \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{\sqrt3}$
Suy ra: $a+b+c-a^3-b^3-c^3\le\dfrac{2\sqrt3}{3}$
Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=c=\dfrac{1}{\sqrt3}$