Bài 2
4.
Áp dụng phần 3 với $a=1$ ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\dfrac{x^n-nx+n-1}{(x-1)^2}=\dfrac{n(n-1)}{2}.$

Bài 2:
3..
     $\mathop {\lim }\limits_{x \to a}\dfrac{x^n-a^n-na^{n-1}(x-a)}{(x-a)^2}$
$=\mathop {\lim }\limits_{x \to a}\dfrac{(x-a)(x^{n-1}+x^{n-2}a+\ldots+xa^{n-2}+a^{n-1}-na^{n-1})}{(x-a)^2}$
$=\mathop {\lim }\limits_{x \to a}\dfrac{(x^{n-1}-a^{n-1})+a(x^{n-2}-a^{n-2})+\ldots+a^{n-3}(x^2-a^2)+a^{n-2}(x-a)}{x-a}$
$=\mathop {\lim }\limits_{x \to a}\dfrac{(x-a)(x^{n-2}+x^{n-3}a+\ldots+xa^{n-3}+a^{n-2})+a(x-a)(x^{n-3}+x^{n-4}a+\ldots+xa^{n-4}+a^{n-3})+\ldots+a^{n-3}(x-a)(x+a)+a^{n-2}(x-a)}{x-a}$
$=\mathop {\lim }\limits_{x \to a}[(x^{n-2}+x^{n-3}a+\ldots+xa^{n-3}+a^{n-2})+a(x^{n-3}+x^{n-4}a+\ldots+xa^{n-4}+a^{n-3})+\ldots+a^{n-3}(x+a)+a^{n-2}]$
$=\dfrac{n(n-1)}{2}a^{n-2}$

Bài 2:
2..
     $\mathop {\lim }\limits_{x \to a}\dfrac{x^n-a^n}{x-a}$
$=\mathop {\lim }\limits_{x \to a}\dfrac{(x-a)(x^{n-1}+x^{n-2}a+\ldots+xa^{n-2}+a^{n-1})}{x-a}$
$=\mathop {\lim }\limits_{x \to a}(x^{n-1}+x^{n-2}a+\ldots+xa^{n-2}+a^{n-1})=na^{n-1}$

Bài 2:
1.
     $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2}\dfrac{x^2+3x-10}{3x^2-5x-2}$
$=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2}\dfrac{(x-2)(x+5)}{(x-2)(3x+1)}$
$=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2}\dfrac{x+5}{3x+1}=1.$

1f.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to -2}\dfrac{x^2+5x+3}{2x^3+2x^2+x+6}=\dfrac{(-2)^2+5.(-2)+3}{2.(-2)^3+2.(-2)^2+(-2)+6}=\dfrac{3}{4}$.

1e.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\sqrt{\dfrac{5x-1}{2x+7}}=\sqrt{\dfrac{5.1-1}{2.1+7}}=\dfrac{2}{3}.$

1d..
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3}\sqrt{\dfrac{x^2}{x^3-x-6}}=\sqrt{\dfrac{3^2}{3^3-3-6}}=\dfrac{1}{\sqrt2}$

1c..
$\mathop {\lim }\limits_{x \to -2}\sqrt[3]{\dfrac{2x^4+3x+2}{x^2-x+2}}=\sqrt[3]{\dfrac{2.(-2)^4+3.(-2)+2}{(-2)^2-(-2)+2}}=\sqrt[3]{\dfrac{7}{2}}$