|
|
a. Phương trình tương đương với: 2(cosx−cos28xsinx)=3√2−√2sin10x Áp dụng BĐT Bunhia, ta có: VT≤2√(cos2x+sin2x)(1+cos228x)=2√1+cos228x≤2√2 Mặt khác: VP=3√2−√2sin10x≥3√2−√2=2√2 Dấu bằng xảy ra khi: {cos228x=1(1)cosxcos28x=−sinx(2)sin10x=1(3) Ta có: (1)⇔x=kπ28,k∈Z (3)⇔x=π20+lπ5,l∈Z Suy ra: kπ28=π20+lπ5⇔5(k−7)=28(l−1) Khi đó, {k−7=28ml−1=5m,m∈Z Suy ra: x=(28m+7)π28=π4+mπ,m∈Z Nghiệm này thỏa mãn (2) nếu m chẵn. Vậy nghiệm của phương trình là: x=π4+m2π,m∈Z
|