Biến đổi giả thiết của bài toán ta được:(ey)2−11ey−x2−5x+24=0⇔[ey=3−xey=x+8
Ta dễ dàng loại được nghiệm ey=x+8 vì x,y∈(0;2). Suy ra:
lnx−−−√+1+lny−−−−−−√=lnx−−−√+ln(3−x)−−−−−−−√≤(1+1)(lnx+ln(3−x))−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√
=2lnx(3−x)−−−−−−−−−−√=2ln(94−(x−32)2)−−−−−−−−−−−−−−−−−−⎷≤2ln3−ln2−−−−−−−−√.
Dấu "=" xảy ra ⇔{x=32y=32e.
Vậy max(lnx−−−√+1+lny−−−−−−√)=2ln3−ln2−−−−−−−−√.