bất đẳng thức côsi

cho x+y+z <=1 min $\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}$ta có theo bdt mincopxiki $\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}>=\sqrt{(x+y+z)^2+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2}>=\sqrt{82}$vì ta có bdt svac dc $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>=9$dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1/3

Bất đẳng thức

bất đẳng thức côsi

cho x+y+z =1 min $\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}$ta có theo bdt mincopxiki $\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}>=\sqrt{(x+y+z)^2+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2}>=\sqrt{82}$vì ta có bdt svac dc $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>=9$dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1/3

Bất đẳng thức

bất đẳng thức

P=$\frac{2a}{\sqrt{a^2+1}}$ +$\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}$+$\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}$ tìm min biết ab+bc+ac =1giải $\frac{2a}{\sqrt{a^2+1}}$=$\frac{2a}{\sqrt{a^2+ab+bc+ac}}$=$\frac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}$<= $\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}$tương tự ta có $\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}$<=($\frac{b}{b+a}$ + $\frac{b}{b+c}$):2$\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}$<=($\frac{c}{c+b}$ +$\frac{c}{c+a}$):2cộng 3 vế lại ta dcP<= 9/4dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2a=b=c

Bất đẳng thức

bất đẳng thức

P=$\frac{2a}{\sqrt{a^2+1}}$ +$\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}$+$\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}$ tìm min biết ab+bc+ac =1giải $\frac{2a}{\sqrt{a^2+1}}$=$\frac{2a}{\sqrt{a^2+ab+bc+ac}}$=$\frac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}$<= $\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}$tương tự ta có $\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}$<=($\frac{b}{b+a}$ + $\frac{b}{4b+4c}$)$\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}$<=($\frac{c}{c+b}$+$\frac{c}{4c+4a}$)cộng 3 vế lại ta dcP<= 9/4dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2a=b=c

Bất đẳng thức