|
|
sửa đổi
|
$\;$
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta được:.$(a^2+8b^2+2c^2)(64+8+32) \ge (8a+8b+8c)^2=8.13^2$$\Rightarrow a^2+8b^2+2c^2 \ge 104$Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{a}{8}=\frac{b}{1}=\frac{c}{4} \\ a+b+c=13 \end{cases} \Leftrightarrow\begin{cases}a=8 \\ b=1 \\c=4\end{cases}$
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta được:..$(a^2+8b^2+2c^2)(64+8+32) \ge (8a+8b+8c)^2=8.13^2$$\Rightarrow a^2+8b^2+2c^2 \ge 104$Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{a}{8}=\frac{b}{1}=\frac{c}{4} \\ a+b+c=13 \end{cases} \Leftrightarrow\begin{cases}a=8 \\ b=1 \\c=4\end{cases}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
$\;$
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta được:$(a^2+8b^2+2c^2)(64+8+32) \ge (8a+8b+8c)^2=8.13^2$$\Rightarrow a^2+8b^2+2c^2 \ge 104$Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{a}{8}=\frac{b}{1}=\frac{c}{4} \\ a+b+c=13 \end{cases} \Leftrightarrow\begin{cases}a=8 \\ b=1 \\c=4\end{cases}$
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta được:.$(a^2+8b^2+2c^2)(64+8+32) \ge (8a+8b+8c)^2=8.13^2$$\Rightarrow a^2+8b^2+2c^2 \ge 104$Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{a}{8}=\frac{b}{1}=\frac{c}{4} \\ a+b+c=13 \end{cases} \Leftrightarrow\begin{cases}a=8 \\ b=1 \\c=4\end{cases}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
$\;$
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta được$(a^2+8b^2+2c^2)(64+8+32) \ge (8a+8b+8c)^2=8.13^2$$\Rightarrow a^2+8b^2+2c^2 \ge 104$Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{a}{8}=\frac{b}{1}=\frac{c}{4} \\ a+b+c=13 \end{cases} \Leftrightarrow\begin{cases}a=8 \\ b=1 \\c=4\end{cases}$
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta được:$(a^2+8b^2+2c^2)(64+8+32) \ge (8a+8b+8c)^2=8.13^2$$\Rightarrow a^2+8b^2+2c^2 \ge 104$Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{a}{8}=\frac{b}{1}=\frac{c}{4} \\ a+b+c=13 \end{cases} \Leftrightarrow\begin{cases}a=8 \\ b=1 \\c=4\end{cases}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
|
|
|
|
Ta có:.. $2 \sin(4x-\frac{\pi}{3})-1=0$$\Leftrightarrow \sin (4x-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}$$\Leftrightarrow \sin (4x-\frac{\pi}{3})= \sin \frac{\pi}{6}$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + \mathbb {k.2\pi}\\ 4x - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + \mathbb {k.2\pi} \end{array} \right.$ $(\mathbb {k} \in \mathbb {Z})$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2}\\ x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} \end{array} \right.$ $(\mathbb {k} \in \mathbb {Z})$ $\bigstar$ Với $x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2},x > 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} > 0 \Leftrightarrow k > -\frac{1}{4}$, $x$ là nghiệm dương nhỏ nhất khi và chỉ khi $k = 0\Rightarrow x = \frac{\pi}{8}$ $(1)$ $\bigstar$ Với $x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2},x > 0 \Leftrightarrow x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} > 0 \Leftrightarrow k > -\frac{7}{12}$, $x$ là nghiệm dương nhỏ nhất khi và chỉ khi $k = 0\Rightarrow x = \frac{7\pi}{24}$ $(2)$ Từ $(1)$ và $(2)$, ta có nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $\color {green} {\boxed {x = \frac{\pi}{8}}}$
Ta có: $2 \sin(4x-\frac{\pi}{3})-1=0$$\Leftrightarrow \sin (4x-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}$$\Leftrightarrow \sin (4x-\frac{\pi}{3})= \sin \frac{\pi}{6}$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + \mathbb {k.2\pi}\\ 4x - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + \mathbb {k.2\pi} \end{array} \right.$ $(\mathbb {k} \in \mathbb {Z})$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2}\\ x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} \end{array} \right.$ $(\mathbb {k} \in \mathbb {Z})$ $\bigstar$ Với $x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2},x > 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} > 0 \Leftrightarrow k > -\frac{1}{4}$, $x$ là nghiệm dương nhỏ nhất khi và chỉ khi $k = 0\Rightarrow x = \frac{\pi}{8}$ $(1)$ $\bigstar$ Với $x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2},x > 0 \Leftrightarrow x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} > 0 \Leftrightarrow k > -\frac{7}{12}$, $x$ là nghiệm dương nhỏ nhất khi và chỉ khi $k = 0\Rightarrow x = \frac{7\pi}{24}$ $(2)$ Từ $(1)$ và $(2)$, ta có nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $\color {green} {\boxed {x = \frac{\pi}{8}}}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
|
|
|
|
Ta có:. $2 \sin(4x-\frac{\pi}{3})-1=0$$\Leftrightarrow \sin (4x-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}$$\Leftrightarrow \sin (4x-\frac{\pi}{3})= \sin \frac{\pi}{6}$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + \mathbb {k.2\pi}\\ 4x - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + \mathbb {k.2\pi} \end{array} \right.$ $(\mathbb {k} \in \mathbb {Z})$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2}\\ x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} \end{array} \right.$ $(\mathbb {k} \in \mathbb {Z})$ $\bigstar$ Với $x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2},x > 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} > 0 \Leftrightarrow k > -\frac{1}{4}$, $x$ là nghiệm dương nhỏ nhất khi và chỉ khi $k = 0\Rightarrow x = \frac{\pi}{8}$ $(1)$ $\bigstar$ Với $x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2},x > 0 \Leftrightarrow x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} > 0 \Leftrightarrow k > -\frac{7}{12}$, $x$ là nghiệm dương nhỏ nhất khi và chỉ khi $k = 0\Rightarrow x = \frac{7\pi}{24}$ $(2)$ Từ $(1)$ và $(2)$, ta có nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $\color {green} {\boxed {x = \frac{\pi}{8}}}$
Ta có:.. $2 \sin(4x-\frac{\pi}{3})-1=0$$\Leftrightarrow \sin (4x-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}$$\Leftrightarrow \sin (4x-\frac{\pi}{3})= \sin \frac{\pi}{6}$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + \mathbb {k.2\pi}\\ 4x - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + \mathbb {k.2\pi} \end{array} \right.$ $(\mathbb {k} \in \mathbb {Z})$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2}\\ x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} \end{array} \right.$ $(\mathbb {k} \in \mathbb {Z})$ $\bigstar$ Với $x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2},x > 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} > 0 \Leftrightarrow k > -\frac{1}{4}$, $x$ là nghiệm dương nhỏ nhất khi và chỉ khi $k = 0\Rightarrow x = \frac{\pi}{8}$ $(1)$ $\bigstar$ Với $x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2},x > 0 \Leftrightarrow x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} > 0 \Leftrightarrow k > -\frac{7}{12}$, $x$ là nghiệm dương nhỏ nhất khi và chỉ khi $k = 0\Rightarrow x = \frac{7\pi}{24}$ $(2)$ Từ $(1)$ và $(2)$, ta có nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $\color {green} {\boxed {x = \frac{\pi}{8}}}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
|
|
|
|
Ta có: $2 \sin(4x-\frac{\pi}{3})-1=0$$\Leftrightarrow \sin (4x-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}$$\Leftrightarrow \sin (4x-\frac{\pi}{3})= \sin \frac{\pi}{6}$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + \mathbb {k.2\pi}\\ 4x - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + \mathbb {k.2\pi} \end{array} \right.$ $(\mathbb {k} \in \mathbb {Z})$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2}\\ x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} \end{array} \right.$ $(\mathbb {k} \in \mathbb {Z})$ $\bigstar$ Với $x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2},x > 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} > 0 \Leftrightarrow k > -\frac{1}{4}$, $x$ là nghiệm dương nhỏ nhất khi và chỉ khi $k = 0\Rightarrow x = \frac{\pi}{8}$ $(1)$ $\bigstar$ Với $x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2},x > 0 \Leftrightarrow x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} > 0 \Leftrightarrow k > -\frac{7}{12}$, $x$ là nghiệm dương nhỏ nhất khi và chỉ khi $k = 0\Rightarrow x = \frac{7\pi}{24}$ $(2)$ Từ $(1)$ và $(2)$, ta có nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $\color {green} {\boxed {x = \frac{\pi}{8}}}$
Ta có:. $2 \sin(4x-\frac{\pi}{3})-1=0$$\Leftrightarrow \sin (4x-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}$$\Leftrightarrow \sin (4x-\frac{\pi}{3})= \sin \frac{\pi}{6}$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + \mathbb {k.2\pi}\\ 4x - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + \mathbb {k.2\pi} \end{array} \right.$ $(\mathbb {k} \in \mathbb {Z})$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2}\\ x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} \end{array} \right.$ $(\mathbb {k} \in \mathbb {Z})$ $\bigstar$ Với $x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2},x > 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} > 0 \Leftrightarrow k > -\frac{1}{4}$, $x$ là nghiệm dương nhỏ nhất khi và chỉ khi $k = 0\Rightarrow x = \frac{\pi}{8}$ $(1)$ $\bigstar$ Với $x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2},x > 0 \Leftrightarrow x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} > 0 \Leftrightarrow k > -\frac{7}{12}$, $x$ là nghiệm dương nhỏ nhất khi và chỉ khi $k = 0\Rightarrow x = \frac{7\pi}{24}$ $(2)$ Từ $(1)$ và $(2)$, ta có nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $\color {green} {\boxed {x = \frac{\pi}{8}}}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
|
|
|
|
Ta có:. $2 \sin(4x-\frac{\pi}{3})-1=0$$\Leftrightarrow \sin (4x-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}$$\Leftrightarrow \sin (4x-\frac{\pi}{3})= \sin \frac{\pi}{6}$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + \mathbb {k.2\pi}\\ 4x - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + \mathbb {k.2\pi} \end{array} \right.$ $(\mathbb {k} \in \mathbb {Z})$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2}\\ x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} \end{array} \right.$ $(\mathbb {k} \in \mathbb {Z})$ $\bigstar$ Với $x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2},x > 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} > 0 \Leftrightarrow k > -\frac{1}{4}$, $x$ là nghiệm dương nhỏ nhất khi và chỉ khi $k = 0\Rightarrow x = \frac{\pi}{8}$ $(1)$ $\bigstar$ Với $x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2},x > 0 \Leftrightarrow x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} > 0 \Leftrightarrow k > -\frac{7}{12}$, $x$ là nghiệm dương nhỏ nhất khi và chỉ khi $k = 0\Rightarrow x = \frac{7\pi}{24}$ $(2)$ Từ $(1)$ và $(2)$, ta có nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $\color {green} {\boxed {x = \frac{\pi}{8}}}$
Ta có: $2 \sin(4x-\frac{\pi}{3})-1=0$$\Leftrightarrow \sin (4x-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}$$\Leftrightarrow \sin (4x-\frac{\pi}{3})= \sin \frac{\pi}{6}$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + \mathbb {k.2\pi}\\ 4x - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + \mathbb {k.2\pi} \end{array} \right.$ $(\mathbb {k} \in \mathbb {Z})$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2}\\ x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} \end{array} \right.$ $(\mathbb {k} \in \mathbb {Z})$ $\bigstar$ Với $x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2},x > 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} > 0 \Leftrightarrow k > -\frac{1}{4}$, $x$ là nghiệm dương nhỏ nhất khi và chỉ khi $k = 0\Rightarrow x = \frac{\pi}{8}$ $(1)$ $\bigstar$ Với $x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2},x > 0 \Leftrightarrow x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} > 0 \Leftrightarrow k > -\frac{7}{12}$, $x$ là nghiệm dương nhỏ nhất khi và chỉ khi $k = 0\Rightarrow x = \frac{7\pi}{24}$ $(2)$ Từ $(1)$ và $(2)$, ta có nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $\color {green} {\boxed {x = \frac{\pi}{8}}}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
|
|
|
|
Ta có: $2 \sin(4x-\frac{\pi}{3})-1=0$$\Leftrightarrow \sin (4x-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}$$\Leftrightarrow \sin (4x-\frac{\pi}{3})= \sin \frac{\pi}{6}$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + \mathbb {k.2\pi}\\ 4x - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + \mathbb {k.2\pi} \end{array} \right.$ $(\mathbb {k} \in \mathbb {Z})$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2}\\ x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} \end{array} \right.$ $(\mathbb {k} \in \mathbb {Z})$ $\bigstar$ Với $x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2},x > 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} > 0 \Leftrightarrow k > -\frac{1}{4}$, $x$ là nghiệm dương nhỏ nhất khi và chỉ khi $k = 0\Rightarrow x = \frac{\pi}{8}$ $(1)$ $\bigstar$ Với $x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2},x > 0 \Leftrightarrow x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} > 0 \Leftrightarrow k > -\frac{7}{12}$, $x$ là nghiệm dương nhỏ nhất khi và chỉ khi $k = 0\Rightarrow x = \frac{7\pi}{24}$ $(2)$ Từ $(1)$ và $(2)$, ta có nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $\color {green} {\boxed {x = \frac{\pi}{8}}}$
Ta có:. $2 \sin(4x-\frac{\pi}{3})-1=0$$\Leftrightarrow \sin (4x-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}$$\Leftrightarrow \sin (4x-\frac{\pi}{3})= \sin \frac{\pi}{6}$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + \mathbb {k.2\pi}\\ 4x - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + \mathbb {k.2\pi} \end{array} \right.$ $(\mathbb {k} \in \mathbb {Z})$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2}\\ x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} \end{array} \right.$ $(\mathbb {k} \in \mathbb {Z})$ $\bigstar$ Với $x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2},x > 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} > 0 \Leftrightarrow k > -\frac{1}{4}$, $x$ là nghiệm dương nhỏ nhất khi và chỉ khi $k = 0\Rightarrow x = \frac{\pi}{8}$ $(1)$ $\bigstar$ Với $x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2},x > 0 \Leftrightarrow x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} > 0 \Leftrightarrow k > -\frac{7}{12}$, $x$ là nghiệm dương nhỏ nhất khi và chỉ khi $k = 0\Rightarrow x = \frac{7\pi}{24}$ $(2)$ Từ $(1)$ và $(2)$, ta có nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $\color {green} {\boxed {x = \frac{\pi}{8}}}$
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 05/07/2019
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
|
|
|
|
Ta có: $2 \sin(4x-\frac{\pi}{3})-1=0$$\Leftrightarrow \sin (4x-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}$$\Leftrightarrow \sin (4x-\frac{\pi}{3})= \sin \frac{\pi}{6}$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + \mathbb {k.2\pi}\\ 4x - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + \mathbb {k.2\pi} \end{array} \right.$ $(\mathbb {k} \in \mathbb {Z})$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2}\\ x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} \end{array} \right.$ $(\mathbb {k} \in \mathbb {Z})$ $\bigstar$ Với $x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2},x > 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} > 0 \Leftrightarrow k > -\frac{1}{4}$, $x$ là nghiệm dương nhỏ nhất khi và chỉ khi $k = 0\Rightarrow x = \frac{\pi}{8}$ $(1)$ $\bigstar$ Với $x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2},x > 0 \Leftrightarrow x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} > 0 \Leftrightarrow k > -\frac{7}{12}$, $x$ là nghiệm dương nhỏ nhất khi và chỉ khi $k = 0\Rightarrow x = \frac{7\pi}{24}$ $(2)$ Từ $(1)$ và $(2)$, ta có nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $\color {red} {\boxed {x = \frac{\pi}{8}}}$
Ta có: $2 \sin(4x-\frac{\pi}{3})-1=0$$\Leftrightarrow \sin (4x-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}$$\Leftrightarrow \sin (4x-\frac{\pi}{3})= \sin \frac{\pi}{6}$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + \mathbb {k.2\pi}\\ 4x - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + \mathbb {k.2\pi} \end{array} \right.$ $(\mathbb {k} \in \mathbb {Z})$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2}\\ x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} \end{array} \right.$ $(\mathbb {k} \in \mathbb {Z})$ $\bigstar$ Với $x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2},x > 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{8} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} > 0 \Leftrightarrow k > -\frac{1}{4}$, $x$ là nghiệm dương nhỏ nhất khi và chỉ khi $k = 0\Rightarrow x = \frac{\pi}{8}$ $(1)$ $\bigstar$ Với $x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2},x > 0 \Leftrightarrow x = \frac{7\pi}{24} + \mathbb {k}.\frac{\pi}{2} > 0 \Leftrightarrow k > -\frac{7}{12}$, $x$ là nghiệm dương nhỏ nhất khi và chỉ khi $k = 0\Rightarrow x = \frac{7\pi}{24}$ $(2)$ Từ $(1)$ và $(2)$, ta có nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $\color {green} {\boxed {x = \frac{\pi}{8}}}$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|