Xét hàm
f(a)=a2+3a−1Giả sử 2≤a1≤a2≤4
Nên, f(a1)−f(a2)=a21+3a1−1−a22+3a2−1
=(a21+3)(a2−1)−(a22+3)(a1−1)(a1−1)(a2−1)
Nên, dấu của f(a1)−f(a2) phụ thuộc vào dấu của A=(a21+3)(a2−1)−(a22+3)(a1−1)
A=a1.a2.(a1−a2)+3.(a2−a1)+(a2+a1)(a2−a1)
A=(a2−a1)(3+a1+a2−a1.a2)
Nên, dấu của A phụ thuộc vào B=3+a1+a2−a1.a2
Mà B=4−(a1−1)(a2−1)
Th1: 2≤a1≤a2≤3
Thì, B≥0 nên A≥0 nên f(a1)−f(a2)≤0
Nên, hàm f(a) là hàm nghịch biến và đạt giá trị lớn nhất ⇔ a Min
⇔ a=2.Khi đó, f(a)=7
Th2: 3≤a1≤a2≤4
Thì, B≤0 nên A≤0 nên f(a1)−f(a2)≥0
Nên, hàm f(a) là hàm đồng biến và đạt giá trị lớn nhất ⇔ a Max
⇔ a=4. Khi đó f(a)=193
Vậy, f(a) Max =7 ⇔ a=2