|
|
Đk: x,y \( \neq 0. \) Khi đó gọi vế trên là (1), vế dưới là (2), trừ (1) cho (2) thì \( x-y=\frac{3(y-x)(y+x)}{x^{2}y^{2}} \) Từ đây có 2 tình huống - Nếu x=y thì thay giả vào (1), rồi bạn làm tiếp nhé, đáp án là x=y=1 (thoả mãn đk khác 0) - Nếu x \( \neq y \) thì ta có pt \( 1+ \frac{3(y+x)}{x^{2}y^{2}} = 0 (3)
\Leftrightarrow x^{2}y^{2}+3(x+y)=0 \) Từ hệ ban đầu, cộng (1) và (2) ta được \( 3(x+y)=\frac{3}{x^{2}}+\frac{3}{y^{2}} (4) \) Thay (4) vào (3) thì được \( \frac{3}{x^{2}} + \frac{3}{y^{2}} + x^{2}y^{2} = 0. \) Dễ thấy vế trái luôn dương với mọi \( x,y\neq 0 \) nên pt trên vô nghiệm Tóm lại hệ chỉ có nghiệm duy nhất x=y=1. (:
|