|
sửa đổi
|
Ai bt giúp vs
|
|
|
110099+99100" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">110099+99100" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">Ta có tổng viết dưới dạng $ \sum_{n=1}^{n=99}{\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}}$.\\110099+99100" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">Mà số hạng tổng quát $\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{(n+1)n}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\sqrt{(n+1)n}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}$. \\ Điều này suy ra \\$S=\frac{1}{1}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+ ... - \frac{1}{\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{100}}=1+\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{11}{10}$110099+99100" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">
Tính tổng S = $\frac{1}{2+\sqrt{2}}$ + $\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}$ + ...+ $\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}=\sum_{n=1}^{99}\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}$\\Mà số hạng tổng quát $\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{(n+1)n}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\sqrt{(n+1)n}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}$. \\ Điều này suy ra \\$S=\frac{1}{1}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+ ... - \frac{1}{\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{100}}=1+\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{11}{10}$
|
|
|
sửa đổi
|
Ai bt giúp vs
|
|
|
110099+99100" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">110099+99100" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">Ta có tổng viết dưới dạng $ \sum_{n=1}^{n=99}{\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}}$.\\110099+99100" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">Mà số hạng tổng quát $\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{(n+1)n}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\sqrt{(n+1)n}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}$. \\ Điều này suy ra \\$S=\frac{1}{1}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+ ... - \frac{1}{\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{100}}=1+\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{11}{10}$110099+99100" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">
110099+99100" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">110099+99100" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">Ta có tổng viết dưới dạng $ \sum_{n=1}^{n=99}{\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}}$.\\110099+99100" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">Mà số hạng tổng quát $\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{(n+1)n}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\sqrt{(n+1)n}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}$. \\ Điều này suy ra \\$S=\frac{1}{1}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+ ... - \frac{1}{\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{100}}=1+\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{11}{10}$110099+99100" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">
|
|
|
giải đáp
|
Ai bt giúp vs
|
|
|
Tính tổng S = $\frac{1}{2+\sqrt{2}} + \frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}} + ...+ \frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}=\sum_{n=1}^{99}\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}$\\ Mà số hạng tổng quát $\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{(n+1)n}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\sqrt{(n+1)n}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}$. \\ Điều này suy ra \\ $S=\frac{1}{1}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+ \ldots - \frac{1}{\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{100}}=1+\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{11}{10}$
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 25/10/2017
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải phương trình mũ và phương trình logarit
|
|
|
$3^{2x+4} + 45.6^{x} - 9.2^{2x+2} = 0 \Leftrightarrow 81.3^{2x}+45.6^{x} -36.2^{2x}=0 \\\Leftrightarraw 9.3^{2x}+5.6^{2x} -4.2^{2x}=0$\\Chia 2 vế cho $2^{2x}$, dùng cách đặt $t=(\frac{3}{2})^x$, điều kiện $t>0$ ta được phương trình bậc hai $9t^2+5t-4=0$ có hai nghiệm $t=\frac{4}{9}$ và $t=-1$ (nghiệm này loại vì bé hơn 0).\\Điều này dẫn tới $\frac{3}{2})^{x}=\frac{4}{9}$. Suy ra $x=-2$.
$3^{2x+4} + 45 \times 6^{x} - 9\tiems 2^{2x+2} = 0 \Leftrightarrow 81\times 3^{2x}+45\times 6^{x} -36\times 2^{2x}=0 \\\Leftrightarraw 9\times 3^{2x}+5\times 6^{2x} -4\times 2^{2x}=0 $\\Chia 2 vế cho $2^{2x}$, dùng cách đặt $t=(\frac{3}{2})^x$, điều kiện $t>0$ ta được phương trình bậc hai $9t^2+5t-4=0$ có hai nghiệm $t=\frac{4}{9}$ và $t=-1$ (nghiệm này loại vì bé hơn 0).\\Điều này dẫn tới $x=-2$.
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải phương trình mũ và phương trình logarit
|
|
|
$3^{2x+4} + 45.6^{x} - 9.2^{2x+2} = 0 \Leftrightarrow 81.3^{2x}+45.6^{x} -36.2^{2x}=0 \\\Leftrightarraw 9.3^{2x}+5.6^{2x} -4.2^{2x}=0$\\Chia 2 vế cho $2^{2x}$, dùng cách đặt $t=(\frac{3}{2})^x$, điều kiện $t>0$ ta được phương trình bậc hai $9t^2+5t-4=0$ có hai nghiệm $t=\frac{4}{9}$ và $t=-1$ - nghiệm này loại vì bé hơn 0.\\Điều này dẫn tới $ t= (\frac{3}{2})^x = \frac{4}{9} $. Suy ra $x=-2$.
$3^{2x+4} + 45.6^{x} - 9.2^{2x+2} = 0 \Leftrightarrow 81.3^{2x}+45.6^{x} -36.2^{2x}=0 \\\Leftrightarraw 9.3^{2x}+5.6^{2x} -4.2^{2x}=0$\\Chia 2 vế cho $2^{2x}$, dùng cách đặt $t=(\frac{3}{2})^x$, điều kiện $t>0$ ta được phương trình bậc hai $9t^2+5t-4=0$ có hai nghiệm $t=\frac{4}{9}$ và $t=-1$ (nghiệm này loại vì bé hơn 0).\\Điều này dẫn tới $\frac{3}{2})^{x}=\frac{4}{9}$. Suy ra $x=-2$.
|
|
|
giải đáp
|
giải phương trình mũ và phương trình logarit
|
|
|
Phương trình $3^{2x+4}$+ 45.$6^{x}$ - 9.$2^{2x+2}$ = 0 Hay 81.$3^{2x}$+45.$6^{x}$ -36.$2^{2x}$=0 Tương đương với $ 9\times 3^{2x}+5\times 6^{2x} -4\times 2^{2x}=0 $\\ Chia 2 vế cho $2^{2x}$, dùng cách đặt $t=(\frac{3}{2})^{x}$, điều kiện $t>0$ ta được phương trình bậc hai $9t^2+5t-4=0$ có hai nghiệm $t=\frac{4}{9}$ và $t=-1$ (nghiệm này loại vì bé hơn 0). Điều này dẫn tới $x=-2$.
|
|
|