Vì p nguyên tố $\Rightarrow p-1>0$ và  $p-1$ chia hết cho $q$
$\Rightarrow p-1\geq q$
$\Rightarrow p\geq q+1>q-1$
$\Rightarrow (p;q-1)=1$
Ta có: $q^{3}-1$ chia hết cho $p$
$\Rightarrow (q-1)(q^{2}+q+1)$ chia hết cho $p$
mà $(p;q-1)=1$
$\Rightarrow (q^{2}+q+1)=kp  (k \epsilon  N^{*})$
-Nếu $k>1$ ta có $(q^{2}+q+1)=kp$
$\Leftrightarrow q^{2}+q=kp-1=k(p-1)+k-1$
mà $q^{2}+q$ chia hết cho $q$ và $k(p-1)$ chia hết cho $q$
$\Rightarrow k-1$ chia hết cho q
mà $k>1 \Rightarrow k-1>0$
$\Rightarrow k-1\geq q$
$\Rightarrow k\geq q+1$
mà $p\geq q+1$
$\Rightarrow kp\geq (q+1)^{2}$
$\Rightarrow q^{2}+q+1\geq q^{2}+q+1$
$\Rightarrow q\leq 0$ (vố lí)
Do đó $k\leq 1$
mà $k \epsilon  N^{*}$
$k=1$
$\Rightarrow p=q^{2}+q+1$ (đpcm)

Tính A biết $A^{3}=x^{3}-3x+3A$ với $x=\sqrt[3]{2013}$

Phân tích đa thức thành nhân tử :  $x^{3}-x(1-2a)-2a$ (a là hằng số)