a)Theo định lý hàm sin, ta có:
$\frac{a}{sinA}=2R \Rightarrow sin^3A=\frac{a^3}{8R^3}$
Tương tự : $sin^3B=\frac{b^3}{8R^3};sin^3C=\frac{c^3}{8R^3}$
Ta cũng có $S=\frac{abc}{4R}$
Thay các kết quả trên vào hệ thức, ta có
$\frac{abc}{4R}=\frac{2}3R^2(\frac{sin^3A}{8R^3}+\frac{sin^3B}{8R^3}+\frac{sin^3C}{8R^3})$
Nhân hai vế cho $4R$ rồi phá ngoặc, ta có hệ thức
$a^3+b^3+c^3=3abc$