Đề thi dự bị khối A

1) Cho hcn ABCD có AB=2AD, M(0;3) là trung điểm của AD.Tâm I của hcn có tọa độ I$(\frac{3}{2};0)$. tìm tọa độ 4 đỉnh của hcn 2)cho $\triangle$ABC A(1;1) tìm C$\in (\Delta)$ x+y-3=0 và điểm B \in (d): 2x+y-1=0 để ABC cân tại A

Hình học phẳng

Đề thi dự bị khối A

1) Cho hcn ABCD có AB=2AD, M(0;3) là trung điểm của AD.Tâm I của hcn có tọa độ I$(\frac{3}{2};0)$. tìm tọa độ 4 đỉnh của hcn 2)cho $\triangle$ABC A(1;1) tìm C$\in (\Delta)$ x+y-3=0 và điểm B thuộc (d) : 2x+y-1=0 để ABC cân tại A

Hình học phẳng

c)đặt$A=cosx\times cos2x\times cos4x\times cos8x=\frac{1}{16}$$2A=sin2x\times cos 2x\times cos4x \times 8x=\frac{1}{8}$tương tự như thế cuối cùng ta có $16A=sin16x=1$$\Rightarrow 16x=\frac{\pi }{2}+2k\pi $$\Rightarrow x=\frac{\pi }{32}+\frac{\pi }{8}$

c)đặt$A=cosx\times cos2x\times cos4x\times cos8x=\frac{1}{16}$$\Rightarrow \frac{1}{16}sinxsin2xsin4xsin8x=\frac{1}{16}sin2xsin4xsin8xsin16x$$\Rightarrow sinx=sin16x$

ĐK:$x\geq1$pt tương đương:$\frac{3(\sqrt{2x+1}-1)^{2}}{2}> 2x+1+\sqrt{x-1}$$\frac{3(2x+2-2\sqrt{2x+1})}{2}>2x+1+\sqrt{x-1}$$\Rightarrow \begin{cases}6x+6-6\sqrt{2x+1}>4x+2+2\sqrt{x-1} \\ \frac{\sqrt{2x+1}(3\sqrt{2x+1}-3-2\sqrt{2x+1})}{2} >\sqrt{x-1}+1,5\end{cases}$$\Rightarrow \begin{cases}2x+1-6\sqrt{2x+1}>2\sqrt{x-1} -3\\ 2x+1-3\sqrt{2x+1} >2\sqrt{x-1}+3\end{cases}$$\Rightarrow 3\sqrt{2x+1}>6 \Rightarrow x>2,5$

ĐK:$x\geq1$bpt tương đương:$\frac{3(\sqrt{2x+1}-1)^{2}}{2}> 2x+1+\sqrt{x-1}$$\frac{3(2x+2-2\sqrt{2x+1})}{2}>2x+1+\sqrt{x-1}$$\Rightarrow \begin{cases}6x+6-6\sqrt{2x+1}>4x+2+2\sqrt{x-1} \\ \frac{\sqrt{2x+1}(3\sqrt{2x+1}-3-2\sqrt{2x+1})}{2} >\sqrt{x-1}+1,5\end{cases}$$\Rightarrow \begin{cases}2x+1-6\sqrt{2x+1}>2\sqrt{x-1} -3\\ 2x+1-3\sqrt{2x+1} >2\sqrt{x-1}+3\end{cases}$$\Rightarrow 3\sqrt{2x+1}>6 \Rightarrow x>2,5$

a)pt có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \triangle=4+8m>0$$\Leftrightarrow m>-0,5$b)pt có 2 nghiệm phân biệt$x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $$\begin{cases}x_{1}+x_{2}=-2 \\ x_{1}x_{2}=-m \end{cases}$$ $U^{2}=(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}})^{2}-\frac{3}{x_{1}x_{2}}$=$(\frac{-2}{-m})^{2}+\frac{3}{m}$=$\frac{4}{m^{2}}+\frac{3}{m}$

a)pt có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \triangle=4+8m>0$$\Leftrightarrow m>-0,5$b)pt có 2 nghiệm phân biệt$x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $$\begin{cases}x_{1}+x_{2}=-2 \\ x_{1}x_{2}=-m \end{cases}$$ $U^{2}=(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}})^{2}-\frac{3}{x_{1}x_{2}}$=$(\frac{-2}{-m})^{2}+\frac{3}{m}$=$\frac{4}{m^{2}}+\frac{3}{m}$$\Rightarrow U=\sqrt{\frac{4}{m^{2}}+\frac{3}{m}}$

2) pt tương đương:$(x^{2}+3-6x\sqrt{x^{2}+3}+9x^{2})+(3x-\sqrt{x^{2}+3})-2=0$$\Rightarrow (3x-\sqrt{x^{2}+3})^{2}+(3x-\sqrt{x^{2}+3})-2=0$đặt $a=3x-\sqrt{x^{2}+3}$ ta có $a^{2}+a-2=0$$\Rightarrow a=1 , a=-2bạn tự giải tiếp

2) pt tương đương:$(x^{2}+3-6x\sqrt{x^{2}+3}+9x^{2})+(3x-\sqrt{x^{2}+3})-2=0$$\Rightarrow (3x-\sqrt{x^{2}+3})^{2}+(3x-\sqrt{x^{2}+3})-2=0$đặt $a=3x-\sqrt{x^{2}+3}$ ta có $a^{2}+a-2=0$$\Rightarrow a=1 , a=-2$bạn tự giải tiếp

biến đổi pt 1 ta có : $4y^{2} - 4y\sqrt{x^{2}+2y+1} +x^{2} +2y+1 = x^{2} -2xy +y^{2}$suy ra $ (2y- \sqrt{x^{2}+2y+1}^{2}= (x-y)^{2} $suy ra $2y- \sqrt{x^{2}+2y+1= x-y$ hoặc $2y- \sqrt{x^{2}+2y+1= y-x$

biến đổi pt 1 ta có : $4y^{2} - 4y\sqrt{x^{2}+2y+1} +x^{2} +2y+1 = x^{2} -2xy +y^{2}$ \Rightarrow $(2y- \sqrt{x^{2}+2y+1}^{2}= (x-y)^{2}$ \Rightarrow $2y- \sqrt{x^{2}+2y+1= x-y$hoặc $2y- \sqrt{x^{2}+2y+1= y-x$

biến đổi pt 1 ta có : $4y^{2} - 4y\sqrt{x^{2}+2y+1} +x^{2} +2y+1 = x^{2} -2xy +y^{2}$suy ra $(2y- \sqrt{x^{2}+2y+1}^{2}= (x-y)^{2Ư suy ra $2y- \sqrt{x^{2}+2y+1= x-y$ hoặc $2y- \sqrt{x^{2}+2y+1= y-x$

biến đổi pt 1 ta có : $4y^{2} - 4y\sqrt{x^{2}+2y+1} +x^{2} +2y+1 = x^{2} -2xy +y^{2}$suy ra $ (2y- \sqrt{x^{2}+2y+1}^{2}= (x-y)^{2} $suy ra $ 2y- \sqrt{x^{2}+2y+1= x-y$hoặc$2y- \sqrt{x^{2}+2y+1= y-x$

biến đổi pt 1 ta có :4y^{2} - 4y\sqrt{x^{2}+2y+1} +x^{2} +2y+1 = x^{2} -2xy +y^{2}\Rightarrow (2y- \sqrt{x^{2}+2y+1}^{2}= (x-y)^{2}\Rightarrow 2y- \sqrt{x^{2}+2y+1= x-y hoặc 2y- \sqrt{x^{2}+2y+1= y-x

biến đổi pt 1 ta có : $4y^{2} - 4y\sqrt{x^{2}+2y+1} +x^{2} +2y+1 = x^{2} -2xy +y^{2}$suy ra $(2y- \sqrt{x^{2}+2y+1}^{2}= (x-y)^{2Ư suy ra $2y- \sqrt{x^{2}+2y+1= x-y$ hoặc $2y- \sqrt{x^{2}+2y+1= y-x$