Mình mới sử dụng nên chỉ nói thôi, bạn chịu khó vẽ hình nhé.
Gọi I là trung điểm BD.
Ta có MI là trung bình của $\triangle$ ABD. => MI= $\frac{AB}{2}$
NI là trung bình của $\triangle$ BDC. => NI= $\frac{DC}{2}$
=> MI+NI=$\frac{AB+CD}{2}$
Mà MI+NI$\geq$MN. (BĐT tam giác)
=> AB+CD$\geq$MN.
Dấu bằng xảy ra khi MI+IN=MN. <=> MN//AB//CD.<=> AB//CD.