Cho 4 điểm A (-8,0)  B(0,4), C(2,0)  D (-3,-5) chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn 

Từ điển M ở ngoài đt (0) vẽ các tuyến MAB với đt (0) (A,B Î (0) ; 2  tiếp tuyến tại A,B của đường tròn (0) cắt nhau tại I, IO Ç AB tại D; đường thẳng qua I và vuông  góc với MO tại H và lần lượt cắt AB tại C; cắt đường tròn (0) tại E, F

Chứng minh :

a. $ \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MD}   $

b.  OF² = $ \overrightarrow{OH}.\overrightarrow{OM}  $

c.  $ \overrightarrow{IE}.\overrightarrow{IF}=\overrightarrow{IC}.\overrightarrow{IH}  $

d. P_M/(ICD) + P_I/(MCH)       = IM²

( (ICD), (MCH) : đường tròn ngoại tiếp: D : ICD, MCH) 

Cho r  ABC có AC= b, AB= c, góc BAC = µ và AD là phân giác

của góc BAC ( D thuộc cạnh BC)

a) Hãy biểu thị $ \overrightarrow{AD}  $ qua $ \overrightarrow{AB} , \overrightarrow{AC}    $

b) Tính độ dài đoạn AD

5) Cho 2 điểm M,N nằm trên đường tròn đường kính AB= 2 R, AM  $ \bigcap  $  BN =I

a) Chứng minh:   $  \overrightarrow{AM}. \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AI} $

$ \overrightarrow{BN}.\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BA}. \overrightarrow{BI}  $

b) Tính $ \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AI} +\overrightarrow{BN}.\overrightarrow{BI} $ theo R