Đặt $$abc=k^3$$.Khi đó tồn tại các số nguyên dương x,y,z sao cho$$a=\frac{kx}{y};b=\frac{kz}{x};c=\frac{ky}{z}$$.Ta viết lại Bđt đã cho dưới dạng
$$\frac{y}{x+kz}+\frac{x}{z+ky}+\frac{z}{y+kx}\ge \frac{3}{1+k}$$
Áp dụng Bđt Cauchy-Schwarz ta có:
$$VT\ge \frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(1+k\right)\left(xy+yz+xz\right)}\ge \frac{3}{1+k}=VP$$
P/s:ngoài ra có thể dùng Holder nếu bn cần thì nhắn cho mình