Đk:$$2\le x\le 4$$$$VT^2=x-2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}$$$$=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}$$$$\le 2+\left(x-2\right)+\left(4-x\right)=4$$ (1) (BĐT cô si) =>$$VT^2\le 4$$=>$$VT\le 2$$$$VP=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge 2$$ (2)Từ (1) và (2) suy ra VT=VP=2=>$$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11=2$$=>x=3 (thõa mãn)P/s:đây là lần đầu tiên mk giải trên web này có j xin lượng thứ
Đk:$$2\le x\le 4$$$$VT^2=x-2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}$$$$=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}$$$$\le 2+\left(x-2\right)+\left(4-x\right)=4$$ (1) (BĐT cô si) =>$$VT^2\le 4$$=>$$VT\le 2$$$$VP=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge 2$$ (2)Từ (1) và (2) suy ra VT=VP=2=>$$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+9=2$$=>x=3 (thõa mãn)P/s:đây là lần đầu tiên mk giải trên web này có j xin lượng thứ