Đặt A= n.(n^2+1)(n^2+4) , có (8;3)=1\Rightarrow A chia hết cho 8 và A chia hết cho 3
+) A chia hết cho 8
Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n và n^2+4 lẻ nên để A chia hết cho 8 \Rightarrow n^2+1phải chia hết cho 8 \Rightarrow không có giá trị nào của n thảo mãn
Nếu n là số tự nhiên chẵn thì n .(n^2+4) chia hết cho 8 \Rightarrow A chia hết cho 8
+) A chia hết cho 3
Ta có :
n=0;1;2
n^2=0;1;1
n^2+1=1;2;2
n^2+4=1;2;2
\Rightarrow n chia hết cho 3 thỏa mãn A chia hết cho 3
\Rightarrow công thức tổng quát : n=6k( với :k \in N)