Ap dụng BĐT cauchy cho 3 số dương ta dc $x^{3}+y^{3}+1\geq3xy$
làm tt với 2 mẫu còn lại
==>$A\leq\frac{1}{3xy}+\frac{1}{3yz}+\frac{1}{3zx}=\frac{1}{3}\times(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx})\leq\frac{1}{3}\times\frac{9}{xy+yz+zx}$
lai có $xy+yz+zx\leq\frac{(x+y+z)^{2}}{3}$
==>$A\leq\frac{9}{(x+y+x)^{2}}\leq1$
Vậy MaxA=1