|
|
giải đáp
|
Toàn 10 , tìm GTNN
|
|
|
|
$y=\sqrt{(a-x)^2+x^2}+\sqrt{(x-b)^2+x^2}\geq \sqrt{(a-b)^2+(a+b)^2}=\sqrt{2(a^2+b^2)}\geq a+b$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải pt : $ \sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0$
|
|
|
|
$(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2})^3=(-\sqrt[3]{x+3})^3$ $\Leftrightarrow 2x+3+3\sqrt[3]{(x+1)(x+2)}(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2})=-x-3$
$\Leftrightarrow3x+6=3\sqrt[3]{(x+1)(x+2)(x+3)}$ $\Leftrightarrow (3x+6)^3-27(x+1)(x+2)(x+3)=0\Leftrightarrow 27(x+2)=0$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
bat dang thuc
|
|
|
|
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/120881/ai-giup-em-bai-toan-nay-voi/40957#40957
|
|
|
|
giải đáp
|
cô-si
|
|
|
|
$\Rightarrow\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{bc}+\frac{c^2}{ca}\geq \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}\geq \frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)}=a+b+c$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Từ gt$:\Rightarrow (1-a^2)(1-b)\geq 0\Leftrightarrow 1+a^2b\geq a^2+b$ Thiết lập như vậy với 2 cái nữa rồi cộng lại: $3+a^2b+b^2c+c^2a\geq a^2+b^2+c^2+a+b+c(1)$ Tiếp tục$:a(1+2a)(1-a)\geq0\Leftrightarrow a^2+a\geq 2a^3$ Thiết lập tương tự$:a^2+b^2+c^2+a+b+c\geq 2(a^3+b^3+c^3)(1)$ từ 1;2 suy ra đpcm |
|
|
|
giải đáp
|
Giải giùm
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm GTNN của biểu thức: $P=\sum \frac{1}{(x-y)^2}$
|
|
|
|
Ta có ,$1 bđt:P\geq \frac{4}{xy+yz+zx}$ CM:giả sử $z= min(x;y;z)$khi đó ta có oánh giá: $(z-x)^2=z^2+x^2-2xz\leq x^2$.Tương tự với$:(y-z)^2\leq y^2;xy+yz+zx\geq xy$ $\Rightarrow P-\frac{4}{xy+yz+zx}\geq \frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}-\frac{4}{xy}=\frac{x^2+y^2-3xy}{x^2y^2(y-z^2)}\geq 0$
Áp dụng kq vào bài này |
|
|
|
giải đáp
|
Hay
|
|
|
|
$\Leftrightarrow(xy+yz+zx)(z^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+9)\geq 36xyz$(cần CM) Ta có$:xy+yz+zx\geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}=3\sqrt[12]{x^8y^8z^8}$ Và$:x^2yy^2+y^2z^2+z^2x^2+9\geq3\sqrt[3]{(xyz)^4}+3+3+3\geq 4\sqrt[4]{3^4.\sqrt[3]{(xyz)^4}}=12\sqrt[12]{x^4y^4z^4}$ Nhân 2 vế của 2 bđt vùa rồi đc điều phải cm |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
giúp với
|
|
|
|
Giải hệ: $\begin{cases}y(\sqrt{x}+y)=2x\sqrt{x}+2xy \\ y(\sqrt{x^2+1}-1)=\sqrt{3x^2+3} \end{cases}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Có lời giả rồi =)) Ai mún thử sức k
|
|
|
|
Gọi P là VT.Ta có$:P\geq\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^3+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}$ Cần $CM:(a^2+b^2+c^2)^2\geq a^3+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$ $\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$ Đúng do$:3(a^3+b^3+c^3)=(a^3+b^3+c^3)(a+b+c)\geq (a^2+b^2+c^2)^2\geq (a^2+b^2+c^2)(1+1+1)\geq (a+b+c)^2=9$ $\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq 3\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq a^2+b^2+c^2$
$(a^4+b^4+c^4)(a^2+b^2+c^2)\geq(a^3+b^3+c^3)^2\Rightarrow a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức C.S dạng engel
|
|
|
|
Tui lại làm ra đáp án ntn:nếu có j xin đừng chửi nha: $\geq 3\sqrt[3]{\frac{abc}{a^2b^2c^2(a+b)(b+c)(c+a)}}=\frac{3}{\sqrt[3]{abc}.\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}$
$\geq \frac{3}{\frac{a+b+c}{3}.\frac{2(a+b+c)}{3}}=\frac{27}{2(a+b+c)^2}$
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp e với ạ
|
|
|
|
$b,\sqrt{x-2}(1-\sqrt{x})=0\Leftrightarrow x=1;x=2$
|
|