|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm GTNN của biểu thức: $P=\sum \frac{1}{(x-y)^2}$
|
|
|
|
Ta có ,$1 bđt:P\geq \frac{4}{xy+yz+zx}$ CM:giả sử $z= min(x;y;z)$khi đó ta có oánh giá: $(z-x)^2=z^2+x^2-2xz\leq x^2$.Tương tự với$:(y-z)^2\leq y^2;xy+yz+zx\geq xy$ $\Rightarrow P-\frac{4}{xy+yz+zx}\geq \frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}-\frac{4}{xy}=\frac{x^2+y^2-3xy}{x^2y^2(y-z^2)}\geq 0$
Áp dụng kq vào bài này |
|
|
|
giải đáp
|
Hay
|
|
|
|
$\Leftrightarrow(xy+yz+zx)(z^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+9)\geq 36xyz$(cần CM) Ta có$:xy+yz+zx\geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}=3\sqrt[12]{x^8y^8z^8}$ Và$:x^2yy^2+y^2z^2+z^2x^2+9\geq3\sqrt[3]{(xyz)^4}+3+3+3\geq 4\sqrt[4]{3^4.\sqrt[3]{(xyz)^4}}=12\sqrt[12]{x^4y^4z^4}$ Nhân 2 vế của 2 bđt vùa rồi đc điều phải cm |
|
|
|
bình luận
|
Hay
ghi hẳn cách làm ra
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
giúp với
thank b................
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
giúp với
|
|
|
|
Giải hệ: $\begin{cases}y(\sqrt{x}+y)=2x\sqrt{x}+2xy \\ y(\sqrt{x^2+1}-1)=\sqrt{3x^2+3} \end{cases}$
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 10/07/2017
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Có lời giả rồi =)) Ai mún thử sức k
|
|
|
|
Ta có$:P\geq\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^3+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}$Cần $CM:(a^2+b^2+c^2)^2\geq a^3+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$$\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$Đúng do$:3(a^3+b^3+c^3)=(a^3+b^3+c^3)(a+b+c)\geq (a^2+b^2+c^2)^2\geq (a^2+b^2+c^2)(1+1+1)\geq (a+b+c)^2=9$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq 3\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq a^2+b^2+c^2$$(a^4+b^4+c^4)(a^2+b^2+c^2)\geq(a^3+b^3+c^3)^2\Rightarrow a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$
Gọi P là VT.Ta có$:P\geq\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^3+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}$Cần $CM:(a^2+b^2+c^2)^2\geq a^3+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$$\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$Đúng do$:3(a^3+b^3+c^3)=(a^3+b^3+c^3)(a+b+c)\geq (a^2+b^2+c^2)^2\geq (a^2+b^2+c^2)(1+1+1)\geq (a+b+c)^2=9$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq 3\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq a^2+b^2+c^2$$(a^4+b^4+c^4)(a^2+b^2+c^2)\geq(a^3+b^3+c^3)^2\Rightarrow a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$
|
|
|
|
giải đáp
|
Có lời giả rồi =)) Ai mún thử sức k
|
|
|
|
Gọi P là VT.Ta có$:P\geq\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^3+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}$ Cần $CM:(a^2+b^2+c^2)^2\geq a^3+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$ $\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$ Đúng do$:3(a^3+b^3+c^3)=(a^3+b^3+c^3)(a+b+c)\geq (a^2+b^2+c^2)^2\geq (a^2+b^2+c^2)(1+1+1)\geq (a+b+c)^2=9$ $\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq 3\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq a^2+b^2+c^2$
$(a^4+b^4+c^4)(a^2+b^2+c^2)\geq(a^3+b^3+c^3)^2\Rightarrow a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức C.S dạng engel
|
|
|
|
Tui lại làm ra đáp án ntn:nếu có j xin đừng chửi nha: $\geq 3\sqrt[3]{\frac{abc}{a^2b^2c^2(a+b)(b+c)(c+a)}}=\frac{3}{\sqrt[3]{abc}.\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}$
$\geq \frac{3}{\frac{a+b+c}{3}.\frac{2(a+b+c)}{3}}=\frac{27}{2(a+b+c)^2}$
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp e với ạ
|
|
|
|
$b,\sqrt{x-2}(1-\sqrt{x})=0\Leftrightarrow x=1;x=2$
|
|
|
|
bình luận
|
toán 8
sai rồi,thử lại đáp án x=28 là sai
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 09/07/2017
|
|
|
|
|
|
|
|