|
|
sửa đổi
|
Giải pt : $ \sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0$
|
|
|
|
$(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2})^3=(-\sqrt[3]{x+3})^3$$\Leftrightarrow 2x+3+3\sqrt[3]{(x+1)(x+2)}(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2})=-x-3$$\Leftrightarrow3x+6=3\sqrt[3]{(x+1)(x+2)(x+3)}$$\Leftrightarrow (3x+1)^3-27(x+1)(x+2)(x+3)=0\Leftrightarrow 27(x+2)=0$
$(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2})^3=(-\sqrt[3]{x+3})^3$$\Leftrightarrow 2x+3+3\sqrt[3]{(x+1)(x+2)}(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2})=-x-3$$\Leftrightarrow3x+6=3\sqrt[3]{(x+1)(x+2)(x+3)}$$\Leftrightarrow (3x+6)^3-27(x+1)(x+2)(x+3)=0\Leftrightarrow 27(x+2)=0$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải pt : $ \sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0$
|
|
|
|
$(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2})^3=(-\sqrt[3]{x+3})^3$ $\Leftrightarrow 2x+3+3\sqrt[3]{(x+1)(x+2)}(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2})=-x-3$
$\Leftrightarrow3x+6=3\sqrt[3]{(x+1)(x+2)(x+3)}$ $\Leftrightarrow (3x+6)^3-27(x+1)(x+2)(x+3)=0\Leftrightarrow 27(x+2)=0$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 14/07/2017
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
bat dang thuc
|
|
|
|
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/120881/ai-giup-em-bai-toan-nay-voi/40957#40957
|
|
|
|
giải đáp
|
cô-si
|
|
|
|
$\Rightarrow\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{bc}+\frac{c^2}{ca}\geq \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}\geq \frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)}=a+b+c$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Ai giúp em bài toán này với.
|
|
|
|
$\Rightarrow(a+b+c)(\Sigma \frac{a^2+b^2}{a+b})\leq 3(a^2+b^2+c^2)$$\Leftrightarrow \Sigma\frac{c[(a+b)^2-2ab]}{a+b}\leq a^2+b^2+c^2$$:a^2+b^2+c^2+2abc(\Sigma \frac{1}{a+b})\geq 2(ab+bc+ca)$Mà$:\Sigma\frac{1}{a+b}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}$bđt sẽ trở thành 1 bài toán bđt chur dạng phân thức$:a^2+b^2+c^2+\frac{9abc}{a+b+c}\geq2(ab+bc+ca)$dấu = khi a=b=c hoặc a=b;c=0 hoán vị
$\Rightarrow(a+b+c)(\Sigma \frac{a^2+b^2}{a+b})\leq 3(a^2+b^2+c^2)$$\Leftrightarrow \Sigma\frac{c[(a+b)^2-2ab]}{a+b}\leq a^2+b^2+c^2$$:a^2+b^2+c^2+2abc(\Sigma \frac{1}{a+b})\geq 2(ab+bc+ca)$Mà$:\Sigma\frac{1}{a+b}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}$bđt sẽ trở thành 1 bài toán bđt chur dạng phân thức$:a^2+b^2+c^2+\frac{9abc}{a+b+c}\geq2(ab+bc+ca)\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3abc\geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)$muốn c/m bđt thì giả sử a là max(a;b;c) và có đánh giá:$a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b)\geq0$tự làm tiếp:dấu = xảy ra khi $a=b=c=0 $và $a=b;c=0$(hoán vị)
|
|
|
|
sửa đổi
|
Ai giúp em bài toán này với.
|
|
|
|
$\Rightarrow(a+b+c)(\Sigma \frac{a^2+b^2}{a+b})\leq 3(a^2+b^2+c^2)$Sau khi biến đổi 1 hồi ta có bđt tương đương$:a^2+b^2+c^2+2abc(\Sigma \frac{1}{a+b})\geq 2(ab+bc+ca)$Mà$:\Sigma\frac{1}{a+b}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}$bđt sẽ trở thành 1 bài toán bđt chur dạng phân thức$:a^2+b^2+c^2+\frac{9abc}{a+b+c}\geq2(ab+bc+ca)$dấu = khi a=b=c hoặc a=b;c=0 hoán vị
$\Rightarrow(a+b+c)(\Sigma \frac{a^2+b^2}{a+b})\leq 3(a^2+b^2+c^2)$$\Leftrightarrow \Sigma\frac{c[(a+b)^2-2ab]}{a+b}\leq a^2+b^2+c^2$$:a^2+b^2+c^2+2abc(\Sigma \frac{1}{a+b})\geq 2(ab+bc+ca)$Mà$:\Sigma\frac{1}{a+b}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}$bđt sẽ trở thành 1 bài toán bđt chur dạng phân thức$:a^2+b^2+c^2+\frac{9abc}{a+b+c}\geq2(ab+bc+ca)$dấu = khi a=b=c hoặc a=b;c=0 hoán vị
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Từ gt$:\Rightarrow (1-a^2)(1-b)\geq 0\Leftrightarrow 1+a^2b\geq a^2+b$ Thiết lập như vậy với 2 cái nữa rồi cộng lại: $3+a^2b+b^2c+c^2a\geq a^2+b^2+c^2+a+b+c(1)$ Tiếp tục$:a(1+2a)(1-a)\geq0\Leftrightarrow a^2+a\geq 2a^3$ Thiết lập tương tự$:a^2+b^2+c^2+a+b+c\geq 2(a^3+b^3+c^3)(1)$ từ 1;2 suy ra đpcm |
|
|
|
bình luận
|
Giải giùm
dúng thì hãy chấp nhận cho m vs
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải giùm
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 12/07/2017
|
|
|
|
|
|