Điều kiện: $x \geq \frac{2}{9}$, $y-x+1\neq 0,y-x+2\neq 0,y-x>-2$Ta sẽ bắt đầu từ ptr thứ hai của đề bài.Đặt $t=y-x+1$, ptr thứ hai trở thành:$\frac{1+4t^2}{\sqrt{2(t+1)}}=1+\frac{3}{2t}=\frac{2t+3}{2t}$$\Leftrightarrow (1+4t^2)2t=(2t+3)\sqrt{2t+2}$$[(2t)^2+1](2t)=[(\sqrt{2t+2})^2+1](\sqrt{2t+2})$Dấu hiệu $f(u),f(v)$, nên ta xét hàm $f(a)=(a^2+1)a,f'(a)=3a^2+1>0\forall a\in R$Vậy $f(2t)=f(\sqrt{2t+2})$$\Leftrightarrow 2t=\sqrt{2t+2}$$\Leftrightarrow t\geq 0$ và $4t^2=2t+2$$\Leftrightarrow t=1 \Rightarrow y-x+1=1 \Rightarrow y=x$, thay vào ptr thứ nhất của đề bài, ta được ptr sau:$\sqrt{9x-2}+\sqrt[3]{7x^2+2x-5}=2x+3$$\Leftrightarrow \sqrt{9x-2}-(x+2)+\sqrt[3]{7x^2+2x-5}-(x+1)=0$$\Leftrightarrow \frac{-(x-2)(x-3)}{\sqrt{9x-2}+x+2}+\frac{-(x+1)(x-2)(x-3)}{\sqrt[3]{(7x^2+2x-5)^2}+\sqrt[3]{7x^2+2x-5}(x+1)+(x+1)^2}=0$$\Leftrightarrow (x-2)(x-3)[-\frac{1}{\sqrt{9x-2}+x+2}-\frac{x+1}{\sqrt[3]({7x^2+2x-5)^2}+\sqrt[3]{7x^2+2x-5}(x+1)+(x+1)^2}]$hay $(x-2)(x-3)A=0$Do $A<0$ nên $(x-2)(x-3)=0 \Rightarrow x=2=y,x=3=y$Vậy hptr có 2 cặp nghiệm là $(2,2),(3,3)$
Điều kiện: $x \geq \frac{2}{9}$, $y-x+1\neq 0,y-x+2\neq 0,y-x>-2$Ta sẽ bắt đầu từ ptr thứ hai của đề bài.Đặt $t=y-x+1$, ptr thứ hai trở thành:$\frac{1+4t^2}{\sqrt{2(t+1)}}=1+\frac{3}{2t}=\frac{2t+3}{2t}$$\Leftrightarrow (1+4t^2)2t=(2t+3)\sqrt{2t+2}$$[(2t)^2+1](2t)=[(\sqrt{2t+2})^2+1](\sqrt{2t+2})$Dấu hiệu $f(u),f(v)$, nên ta xét hàm $f(a)=(a^2+1)a,f'(a)=3a^2+1>0\forall a\in R$Vậy $f(2t)=f(\sqrt{2t+2})$$\Leftrightarrow 2t=\sqrt{2t+2}$$\Leftrightarrow t\geq 0$ và $4t^2=2t+2$$\Leftrightarrow t=1 \Rightarrow y-x+1=1 \Rightarrow y=x$, thay vào ptr thứ nhất của đề bài, ta được ptr sau:$\sqrt{9x-2}+\sqrt[3]{7x^2+2x-5}=2x+3$$\Leftrightarrow \sqrt{9x-2}-(x+2)+\sqrt[3]{7x^2+2x-5}-(x+1)=0$$\Leftrightarrow \frac{-(x-2)(x-3)}{\sqrt{9x-2}+x+2}+\frac{-(x+1)(x-2)(x-3)}{\sqrt[3]{(7x^2+2x-5)^2}+\sqrt[3]{7x^2+2x-5}(x+1)+(x+1)^2}=0$$\Leftrightarrow (x-2)(x-3)[-\frac{1}{\sqrt{9x-2}+x+2}-\frac{x+1}{\sqrt[3]({7x^2+2x-5)^2}+\sqrt[3]{7x^2+2x-5}(x+1)+(x+1)^2}]=0$hay $(x-2)(x-3)A=0$Do $A<0$ nên $(x-2)(x-3)=0 \Rightarrow x=2=y,x=3=y$Vậy hptr có 2 cặp nghiệm là $(2,2),(3,3)$