cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B, trên một nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB , kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. trên tia Ax lấy một điểm I. Tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K . Đường tròn đường kính IC cắt IK ở P                                                                                                                                CM; CPKB nội tiếp                                            AI.BK=AC.CB                          APB vuong

cho đường tròn  tâm O, bán kính R, từ điểm A nằm ngoài O vẽ các tiếp tuyến AB , AC với Ô ( B và C là tiếp điểm). vẽ đường kính BD , tiếp tuyến tại D của đường tròn O cắt BC ở E .                                                           chứng minh; ABOC nội tiếp                                                                                                                             BE.BC=4R.R                                                                                                                                                AD vuong goc OE

cho tam giác ABC có các góc đều nhọn , nối tiếp đường tròn O, hạ các đường cao BH và CK của tam giác . các tia BH và CK cắt đường tròn O lần lượt tại D và E .                                                                                           A, chứng minh BCHK nội tiếp .                                                                                                                       b, DE song song HK.                                                                                                                                      

cho điểm M thuộc đường tròn O tâm O đường kính AB (M khác A và B). trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M , ta về các tiếp tuyến Ax với O, đường phân giác của góc MAx cắt đường tròn O tại N, AN  cắt BM tại E , AM cắt BN tại F.                                                                                                                                                  a, chứng minh EMFN noi tiếp.                                                                                                                         b, tam giác EBA can                                                                                                                                     c, gia su BN cat Ax tai I tim vi tri cua M tren O de BF=FI