|
|
sửa đổi
|
pt nghiệm nguyên gánh cả thế giới
|
|
|
|
Ta có: $19x^3$ chia cho 9 dư 0,1,8 $-17x^3$ chia cho 9 dư 0,1,8 => $19x^3-17x^3$ chia 9 dư 0,1,8,2,7Mà 50 lại chia 9 dư 5=> pt đã cho ko có nghiệm nguyên nào thỏa mãn
Ta có: $19x^3$ chia cho 9 dư 0,1,8 $-17y^3$ chia cho 9 dư 0,1,8 => $19x^3-17y^3$ chia 9 dư 0,1,8,2,7Mà 50 lại chia 9 dư 5=> pt đã cho ko có nghiệm nguyên nào thỏa mãn
|
|
|
|
sửa đổi
|
toán lớp 5 hay và khó
|
|
|
|
toán lớp 5 hay và khó Có bao nhiêu số lẻ chia hết cho 9 có 6 chữ số và có dạng abcdef (a,b,c,d,e,f đôi một khác nhau) mà def hơn abc 2 đơn vị
toán lớp 5 hay và khó Có bao nhiêu số lẻ chia hết cho 9 có 6 chữ số và có dạng abcdef (a,b,c,d,e,f đôi một khác nhau , a khác 0) mà def hơn abc 2 đơn vị
|
|
|
|
sửa đổi
|
bài này
|
|
|
|
Ta có :$\sqrt{4y^2+1}-1=0\iff y=0$Nếu y=0. Từ pt(2)=> x=2. Thử lại vô líVậy $y\ne 0=>\sqrt{4x^2+1}-1\ne 0$Khi đó $pt(1)\iff (\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x)(\frac{4y^2}{\sqrt{4y^2+1}})=8x^2y^3$$\iff (\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x)\frac{1}{\sqrt{4y^2+1}-1}=2x^2y$$\iff \sqrt{x^2+1}-4x^2y+x=2x^2y\sqrt{4y^2+1}-2x^2y$$\iff \sqrt{x^2+1}-2x^2y\sqrt{4y^2+1}+x-2x^2y=0$$\iff \sqrt{x^2+1}-x\sqrt{4y^2+1}+x\sqrt{4y^2+1}-2x^2y\sqrt{4y^2+1}+x-2x^2y=0$$\iff \frac{x^2+1-x^2(4y^2+1)}{\sqrt{x^2+1}+x\sqrt{4y^2+1}}+\sqrt{4y^2+1}(x-2x^2y)+(x-2x^2y)=0$$\iff (1-2xy)(\frac{1+2xy}{\sqrt{x^2+1}+x\sqrt{4y^2+1}}+x\sqrt{4y^2+1}+x)=0$
Ta có :$\sqrt{4y^2+1}-1=0\iff y=0$Nếu y=0. Từ pt(2)=> x=2. Thử lại vô líVậy $y\ne 0=>\sqrt{4x^2+1}-1\ne 0$Khi đó $pt(1)\iff (\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x)(\frac{4y^2}{\sqrt{4y^2+1}})=8x^2y^3$$\iff (\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x)\frac{1}{\sqrt{4y^2+1}-1}=2x^2y$$\iff \sqrt{x^2+1}-4x^2y+x=2x^2y\sqrt{4y^2+1}-2x^2y$$\iff \sqrt{x^2+1}-2x^2y\sqrt{4y^2+1}+x-2x^2y=0$$\iff \sqrt{x^2+1}-x\sqrt{4y^2+1}+x\sqrt{4y^2+1}-2x^2y\sqrt{4y^2+1}+x-2x^2y=0$$\iff \frac{x^2+1-x^2(4y^2+1)}{\sqrt{x^2+1}+x\sqrt{4y^2+1}}+\sqrt{4y^2+1}(x-2x^2y)+(x-2x^2y)=0$$\iff (1-2xy)(\frac{1+2xy}{\sqrt{x^2+1}+x\sqrt{4y^2+1}}+x\sqrt{4y^2+1}+x)=0$Ta đi cm nhân tử thứ hai vô nghiêm. Thật vậy:Xét x=0, từ pt(2)=> VNDo đó $x\ne 0$Khi đó $pt(2)\iff y=\frac{x-2}{x^3}$Nếu x>2=> y>0 => nhan tử thứ hai luôn dươngNếu x<0=>y<0=>kết hợp với pt(1)=> nhan tử thứ hai luôn âmNếu 0<x<2=>y<0=> kết hợp với pt(1)=>nhan tử thứ hai luôn âmnhân tử thứ hai luôn vô nghiệmVậy ta luôn có: 2xy=1. Đến đây bạn tự làm tiếp nhé.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Viet hay
|
|
|
|
Viet hay Cho $f(x)=x^3+x^2-4x+1$a) Cm: Nếu r là 1 nghiệm của f(x) thì $r^2+r-3$ cũng là 1 nghiệm của f(x)b) Gọi m,n,p là 3 nghiệm của phương trình $f(x)$. Tính:$\frac{ a}{ b}+\frac{ b}{ c}+\frac{ c}{ a}$
Viet hay Cho $f(x)=x^3+x^2-4x+1$a) Cm: Nếu r là 1 nghiệm của f(x) thì $r^2+r-3$ cũng là 1 nghiệm của f(x)b) Gọi m,n,p là 3 nghiệm của phương trình $f(x)$. Tính:$\frac{ m}{ n}+\frac{ n}{ p}+\frac{ p}{ m}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Viet hay
|
|
|
|
Viet hay Cho $f(x)=x^3+x^2-4x+1$a) Cm: Nếu r là 1 nghiệm của f(x) thì $r^2+r-3$ cũng là 1 nghiệm của f(x)b) Cm: Gọi m,n,p là 3 nghiệm của phương trình $f(x)$. Tính:$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$
Viet hay Cho $f(x)=x^3+x^2-4x+1$a) Cm: Nếu r là 1 nghiệm của f(x) thì $r^2+r-3$ cũng là 1 nghiệm của f(x)b) Gọi m,n,p là 3 nghiệm của phương trình $f(x)$. Tính:$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
ptham de
|
|
|
|
ptham de Tìm tất cả các hàm $f: R\rightarrow R$ thoả mãn:$f(f(n))+f(n)=2n+6$ với mọi $n \in N$
ptham de Tìm tất cả các hàm $f: N\rightarrow N$ thoả mãn:$f(f(n))+f(n)=2n+6$ với mọi $n \in N$
|
|
|
|
sửa đổi
|
hinh hoc 9
|
|
|
|
hinh hoc 9 Cho đường tròn đường kính AB. M là điểm bất kì trên cung AB. Gọi K là điểm chính giữa cung MB, N là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của AK và MN. Kẻ NI vuông góc MB.Cm: I là tâm đường tròn (EM B).
hinh hoc 9 Cho đường tròn đường kính AB. M là điểm bất kì trên cung AB. Gọi K là điểm chính giữa cung MB, N là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của AK và MN. Kẻ NI vuông góc MB.Cm: I là tâm đường tròn (EM K).
|
|
|
|
sửa đổi
|
hinh hoc 9
|
|
|
|
hinh hoc 9 Cho đường tròn đường kính AB. M là điểm bất kì trên cung MB. Gọi K là điểm chính giữa cung AB, N là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của AK và MN. Kẻ NI vuông góc MB.Cm: I là tâm đường tròn (EMB).
hinh hoc 9 Cho đường tròn đường kính AB. M là điểm bất kì trên cung MB. Gọi K là điểm chính giữa cung MB, N là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của AK và MN. Kẻ NI vuông góc MB.Cm: I là tâm đường tròn (EMB).
|
|
|
|
sửa đổi
|
tìm x tiếp
|
|
|
|
Ta có: $\frac{1}{199}+\frac{2}{198}+...+\frac{199}{1}=(\frac{1}{199}+1)+(\frac{2}{198}+...+(\frac{199}{1}+1)-199$$=200(\frac{1}{199}+\frac{1}{198}+...\frac{1}{2}+1)-199$$=200(\frac{1}{200}+\frac{1}{199}+...+\frac{1}{2}+1-\frac{1}{200})-199$$=200(\frac{1}{200}+\frac{1}{199}+...+\frac{1}{2})+200-1-1999$$=200(\frac{1}{200}+\frac{1}{199}+...+\frac{1}{2})$Khi đó pt đã cho tương đương:$(x-20)*\frac{1}{200}=\frac{1}{2000}=>x=\frac{201}{10}$
Ta có: $\frac{1}{199}+\frac{2}{198}+...+\frac{199}{1}=(\frac{1}{199}+1)+(\frac{2}{198}+...+(\frac{199}{1}+1)-199$$=200(\frac{1}{199}+\frac{1}{198}+...\frac{1}{2}+1)-199$$=200(\frac{1}{200}+\frac{1}{199}+...+\frac{1}{2}+1-\frac{1}{200})-199$$=200(\frac{1}{200}+\frac{1}{199}+...+\frac{1}{2})+200-1-199$$=200(\frac{1}{200}+\frac{1}{199}+...+\frac{1}{2})$Khi đó pt đã cho tương đương:$(x-20)*\frac{1}{200}=\frac{1}{2000}=>x=\frac{201}{10}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm số tự nhiên n biết
|
|
|
|
phương trình đã cho tương đương:$2*(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n})=\frac{2003}{2004}$$\iff 2*(\frac{1}{2}-\frac{1}{n})=\frac{2003}{2004}=>n=\frac{1}{4008}$
phương trình đã cho tương đương:$2*(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n})=\frac{2003}{2004}$$\iff 2*(\frac{1}{2}-\frac{1}{n})=\frac{2003}{2004}=>n=4008$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Về phương trình logarit!
|
|
|
|
Đk: $2x+1>0;x\neq 1$$2x^2-6x+2=log_2\frac{2x+1}{(x-1)^2}$$\iff (x-1)^2-(2x+1)=log_2{(2x+1)}-log_2{(x-1)^2}$$\iff (x-1)^2+log_2(x-1)^2=(2x+1)+log_2(2x+1)$Xét $f(t)=t^2+log_2t,t>0$, ta có:$f'(t)=2t+\frac{1}{t*ln(2)}>0$=> f(t) đồng biến trên (0;$+vo cung$)Mà $f((x-1)^2)=f(2x+1)=>(x-1)^2=2x+1\iff x^2-4x=0\iff x=0;x=4(nhan)$
Đk: $2x+1>0;x\neq 1$$2x^2-6x+1=log_2\frac{2x+1}{(x-1)^2}-log_22$$\iff 2(x-1)^2-(2x+1)=log_2{(2x+1)}-log_2{2(x-1)^2}$$\iff 2(x-1)^2+log_22(x-1)^2=(2x+1)+log_2(2x+1)$Xét $f(t)=t^2+log_2t,t>0$, ta có:$f'(t)=2t+\frac{1}{t*ln(2)}>0$=> f(t) đồng biến trên (0;$+vo cung$)Mà $f(2(x-1)^2)=f(2x+1)=>2(x-1)^2=2x+1\iff x^2-4x=0\iff x=\frac{3+\sqrt{7}}{2};x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$
|
|