fml

a,b,c >0 t/m $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.cmr$P=\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ca}\geq \frac{3}{2}$

Bất đẳng thức

fml

a,b,c >0 t/m $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.cmr$\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ca}\leqslant \frac{3}{2}$

Bất đẳng thức

yết kiến các thánh quỹ tích

cho đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ và điểm cố định $A$ trển đường tròn. điểm $M$ di động trên đường tròn đó.vẽ các tam giác vuông cân $AIM$. tìm quỹ tích các điểm $I$

Tập hợp

yết kiến các thánh quỹ tích

cho đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ và điểm cố định $A$ trển đường tròn. điểm $M$ di động trên đường tròn đó.vẽ các tam giác vuông cân $AIM$ ( vuông cân tại I). tìm quỹ tích các điểm $I$

Tập hợp

từ trái qua phải , đặt tên các điểm là $A_{1},A_{2},...,A_{5};B_{1},B_{2},...,B_{5}$$TH_{1}$:cho $A_{1}B_{1}//A_{2}B_{2}//...//A_{5}B_{5}$ thì có $C^{2}_{5}$ hình đc lập ra$TH_{2}$: cho $A_{1}B_{1}//A_{2}B_{2}//...$ thì có $x^{2}_{4}$...tương tự đến hết thì có$C^{2}_{5}+C^{2}_{4}+C^{2}_{3}+C^{2}_{2}=20$ hình

từ trái qua phải , đặt tên các điểm là $A_{1},A_{2},...,A_{5};B_{1},B_{2},...,B_{5}$$TH_{1}$:cho $A_{1}B_{1}//A_{2}B_{2}//...//A_{5}B_{5}$ thì có $C^{2}_{5}$ hình đc lập ra$TH_{2}$: cho $A_{1}B_{1}//A_{2}B_{2}//...$ thì có $C^{2}_{4}.2$...tương tự đến hết thì có$C^{2}_{5}+C^{2}_{4}.2+C^{2}_{3}.2+C^{2}_{2}.2=30$ hình

với mỗi điểm trên đường thẳng a thì ta lập được chỉ 4 hình bình hànhnên lập đc tất cả là 20 hình

từ trái qua phải , đặt tên các điểm là $A_{1},A_{2},...,A_{5};B_{1},B_{2},...,B_{5}$$TH_{1}$:cho $A_{1}B_{1}//A_{2}B_{2}//...//A_{5}B_{5}$ thì có $C^{2}_{5}$ hình đc lập ra$TH_{2}$: cho $A_{1}B_{1}//A_{2}B_{2}//...$ thì có $x^{2}_{4}$...tương tự đến hết thì có $C^{2}_{5}+C^{2}_{4}+C^{2}_{3}+C^{2}_{2}=20$ hình

$x=0$ không là nghiệm của hpt$x\neq 0$ thì chia hai vế của $(2)$ cho $x$ , đc:$\frac{9}{x}\sqrt{1+x}+y\sqrt{9+y^{2}}=0$ $(1)$với $x>0$ thì $(1)\Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{x}}.\sqrt{9+\frac{9}{x}}+y\sqrt{9+y^{2}}=0$chứng minh hàm $f(t)=t\sqrt{9+t^{2}}$ đòng biến hoặc nghịch biến thì từ đó suy ra $\frac{3}{\sqrt{x}}=-y$ hay $x=\frac{9}{y^{2}}$thay lên trên:$2\sqrt{\frac{9}{y^{2}}+y+6}=1-y$đến đây bạn tự giải tiếp nha....^^!với $-1\leq x<0$ thì .$(2)\Rightarrow 0mk ms suy nghĩ đến đây thôi...có gì mn bổ sung giúp..!

$x=0$ không là nghiệm của hpt$x\neq 0$ thì chia hai vế của $(2)$ cho $x$ , đc:$\frac{9}{x}\sqrt{1+x}+y\sqrt{9+y^{2}}=0$ $(1)$với $x>0$ thì $(1)\Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{x}}.\sqrt{9+\frac{9}{x}}+y\sqrt{9+y^{2}}=0$chứng minh hàm $f(t)=t\sqrt{9+t^{2}}$ đòng biến hoặc nghịch biến thì từ đó suy ra $\frac{3}{\sqrt{x}}=-y$ hay $x=\frac{9}{y^{2}}$thay lên trên:$2\sqrt{\frac{9}{y^{2}}+y+6}=1-y$đến đây bạn tự giải tiếp nha....^^!với $-1\leq x<0$ thì .$(2)\Rightarrow 1\geq y\geq 0$nên$(1)\Rightarrow 2\sqrt{x+y+6}\leq 1$hay$x+y\leq -\frac{23}{4}$( sai vì$x+y\geq -1$mk ms suy nghĩ đến đây thôi...có gì mn bổ sung giúp..!

$x=0$ không là nghiệm của hpt$x\neq 0$ thì chia hai vế của $(2)$ cho $x$ , đc:$\frac{9}{x}\sqrt{1+x}+y\sqrt{9+y^{2}}=0$ $(1)$với $x>0$ thì $(1)\Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{x}}.\sqrt{9+\frac{9}{x}}+y\sqrt{9+y^{2}}=0$chứng minh hàm $f(t)=t\sqrt{9+t^{2}}$ đòng biến hoặc nghịch biến thì từ đó suy ra $\frac{3}{\sqrt{x}}=y$ hay $x=\frac{9}{y^{2}}$thay lên trên:$2\sqrt{\frac{9}{y^{2}}+y+6}=1-y$đến đây bạn tự giải tiếp nha....^^!với $-1\leq x<0$ thì .$(2)\Rightarrow 0<y<1$..từ$(1)$suy ra$2\sqrt{x+y+6}<1$tức là$x+y<-\frac{23}{4}$(sai vì$x+y\geq -1$)mk ms suy nghĩ đến đây thôi...có gì mn bổ sung giúp..!

$x=0$ không là nghiệm của hpt$x\neq 0$ thì chia hai vế của $(2)$ cho $x$ , đc:$\frac{9}{x}\sqrt{1+x}+y\sqrt{9+y^{2}}=0$ $(1)$với $x>0$ thì $(1)\Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{x}}.\sqrt{9+\frac{9}{x}}+y\sqrt{9+y^{2}}=0$chứng minh hàm $f(t)=t\sqrt{9+t^{2}}$ đòng biến hoặc nghịch biến thì từ đó suy ra $\frac{3}{\sqrt{x}}=-y$hay$x=\frac{9}{y^{2}}$thay lên trên:$2\sqrt{\frac{9}{y^{2}}+y+6}=1-y$đến đây bạn tự giải tiếp nha....^^!với$-1\leq x<0$thì .$(2)\Rightarrow 0mk ms suy nghĩ đến đây thôi...có gì mn bổ sung giúp..!

mọi người giúp mình với ạ...

cho hàm số : y=x^3+3x^2+3x+5xác định giá trị của k để hàm số có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng y=kx+2015

Tiếp tuyến tại 1 điểm

mọi người giúp mình với ạ...

cho hàm số : $y=x^{3}+3x^2+3x+5$xác định giá trị của $k$ để hàm số có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng $y=kx+2015$

Tiếp tuyến tại 1 điểm

đk .....hệ pt thứ hai:từ $(1)\Rightarrow x\neq 0$ (vì $x=0$ không thỏa mãn hệ) nên chia hai về cho $x^{5}$ ta đc$x^{5}+2x=(\frac{y}{x})^{5}+2(\frac{y}{x})$ chứng minh hàm đơn điệu rồi suy ra $x=\frac{x}{y}$hay$x^{2}=y$thế vào$(2)\Leftrightarrow \sqrt{y+5} +\sqrt{2y+1}=6$nhân liên hợp thu đc$y=4 $suy ra$x=\pm 2$

đk .....hệ pt thứ hai:từ $(1)\Rightarrow x\neq 0$ (vì $x=0$ không thỏa mãn hệ) nên chia hai về cho $x^{5}$ ta đc$x^{5}+2x=(\frac{y}{x})^{5}+2(\frac{y}{x})$ chứng minh hàm đơn điệu rồi suy ra $x=\frac{y}{x}$hay$x^{2}=y$thế vào$(2)\Leftrightarrow \sqrt{y+5} +\sqrt{2y+1}=6$nhân liên hợp thu đc$y=4 $suy ra$x=\pm 2$

Toán 9, mọi người giúp mình với!

Cho x,y,z >0Chứng minh: \frac{xy}{x^{2}+yz+zx}+\frac{yz}{y^{2}+zx+xy}+\frac{zx}{z^{2}+xy+yz}\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{xy+yz+zx}

Chứng minh đẳng thức

Toán 9, mọi người giúp mình với!

Cho $x,y,z >0$Chứng minh: $\frac{xy}{x^{2}+yz+zx}+\frac{yz}{y^{2}+zx+xy}+\frac{zx}{z^{2}+xy+yz}\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{xy+yz+zx}$

Chứng minh đẳng thức

giả sử phân giác góc $\widehat{ADB}$ cắt $AC$ và $AB$ lần lượt tài $M$ và $N$$AM:3x-5y+17=0\Rightarrow /cos\widehat{AMD}/=\sqrt{\frac{16}{17}}$thấy rằng $\widehat{AMD}=\widehat{ACD}+\widehat{MDC}=\widehat{DAB}+\widehat{MDA}=\widehat{DNB}$đường thẳng $AB$ đi qua $A(1;4)$ và $/cos\widehat{DAB}/=\sqrt{\frac{16}{17}}$ nên thu đc $AB:$$3x-5y+17=0$ hoặc $5x-3y+7=0$

giả sử phân giác góc $\widehat{ADB}$ cắt $AC$ và $AB$ lần lượt tài $M$ và $N$$AM:3x-5y+17=0\Rightarrow /cos\widehat{AMD}/=\sqrt{\frac{16}{17}}$thấy rằng $\widehat{AMD}=\widehat{ACD}+\widehat{MDC}=\widehat{DAB}+\widehat{MDA}=\widehat{DNB}$đường thẳng $AB$ đi qua $A(1;4)$ và $/cos\widehat{DAB}/=\sqrt{\frac{16}{17}}$ nên thu đc $AB:$$3x-5y+17=0$ (trùng với $AC$ nên loại) hoặc $5x-3y+7=0$

đánh giá đại diện..:$\frac{1}{2(a+b-1)+c+d}=\frac{1}{(a+b)+(c+d)+(b+c)-2}\leq \frac{1}{2}.\frac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{cd}+\sqrt{bc}-1}$$\leq \frac{1}{2}.\frac{1}{2\sqrt[4]{abcd}+\sqrt{bc}-1}=\frac{1}{2}.\frac{1}{\sqrt{bc}+1}$tương tự, cộng lại ta đc:$VT\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{ab}+1}+\frac{1}{\sqrt{cd}+1}+\frac{1}{\sqrt{bc}+1}+\frac{1}{\sqrt{da}+1})$ $=\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{ab}+1}+\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+1}+\frac{1}{\sqrt{cd}+1}+\frac{\sqrt{cd}}{\sqrt{cd}+1})$ $=1$suy ra dpcm

đánh giá đại diện..:$\frac{1}{2(b+c-1)+a+d}=\frac{1}{(a+b)+(c+d)+(b+c)-2}\leq \frac{1}{2}.\frac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{cd}+\sqrt{bc}-1}$$\leq \frac{1}{2}.\frac{1}{2\sqrt[4]{abcd}+\sqrt{bc}-1}=\frac{1}{2}.\frac{1}{\sqrt{bc}+1}$tương tự, cộng lại ta đc:$VT\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{ab}+1}+\frac{1}{\sqrt{cd}+1}+\frac{1}{\sqrt{bc}+1}+\frac{1}{\sqrt{da}+1})$ $=\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{ab}+1}+\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+1}+\frac{1}{\sqrt{cd}+1}+\frac{\sqrt{cd}}{\sqrt{cd}+1})$ $=1$suy ra dpcm

hình học phẳng 2

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A (1;4) , tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của tam giác ADB có phương trình x-y+2 =0,điểm M (-4;1) thuộc cạnh AC. Viết phương trình đường thẳng AB. chúc các bạn học tốt nha!

Hình học phẳng

hình học phẳng 2

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A (1;4) , tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của góc ADB có phương trình x-y+2 =0,điểm M (-4;1) thuộc cạnh AC. Viết phương trình đường thẳng AB. chúc các bạn học tốt nha!

Hình học phẳng

mời các chế làm bài tớ ms tạo nè...( sản phẩm của tiết văn hihi....)

cho $a, b, c \in [ -1 ; 1 ]$ và thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc=1$chứng minh rằng $a+b+c=1+\sqrt{2(1-a)(1-b)(1-c)}$

Chứng minh đẳng thức

mời các chế làm bài tớ ms tạo nè...( sản phẩm của tiết văn hihi....)

cho $a, b, c \in [ -1 ; 1 ]$; không đồng thời bằng $-1$ và thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc=1$chứng minh rằng $a+b+c=1+\sqrt{2(1-a)(1-b)(1-c)}$

Chứng minh đẳng thức

mời các chế làm bài tớ ms tạo nè...( sản phẩm của tiết văn hihi....)

cho $a, b, c \in [ 0 ; 1 ]$và thỏa mãn$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc=1$chứng minh rằng$a+b+c=1+\sqrt{2(1-a)(1-b)(1-c)}$

Chứng minh đẳng thức

mời các chế làm bài tớ ms tạo nè...( sản phẩm của tiết văn hihi....)

cho $a, b, c \in [ -1 ; 1 ]$và thỏa mãn$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc=1$chứng minh rằng$a+b+c=1+\sqrt{2(1-a)(1-b)(1-c)}$

Chứng minh đẳng thức

gọi I là điểm cố định mà họ đường thẳng d luôn đi qua...tức là $mx+y-m-4=0$ đúng với mọi $m$ $\Rightarrow x=1;y=4$ hay $I(1;4)$sau khi vẽ hình ra ta thấy rằng quỹ tích các điểm h nằm trên đường tròn $(C)$ có đường kính là $IB$do đó $HK$ ngắn nhất khi $H$ là tiếp điểm của tiếp tuyến gần nhất vs $(C)$ song song vs $c$vậy tìm đc $H(-2;1)$ sau đó cho d đi qua H và I là đc...$:x-y+3=0$

gọi I là điểm cố định mà họ đường thẳng d luôn đi qua...tức là $mx+y-m-4=0$ đúng với mọi $m$ $\Rightarrow x=1;y=4$ hay $I(1;4)$sau khi vẽ hình ra ta thấy rằng quỹ tích các điểm $H$ nằm trên đường tròn $(C)$ có đường kính là $IB$do đó $HK$ ngắn nhất khi $H$ là tiếp điểm của tiếp tuyến gần nhất vs $(C)$ song song vs $c$vậy tìm đc $H(-2;1)$ sau đó cho d đi qua $H$ và $I$ là đc...$d:x-y+3=0$