Giả sử \sqrt{7} không phải số vô tỉ suy ra:
tồn tại số m và n sao cho căn 7 =\frac{m}{n} (m,n là nguyên tố cùng nhau)
khi đó 7n^2=m^2
=> m chia hết 7, đặt m=7p ( p là số nguyên)
thay m=7p ta có
7n^2=49p^2
n^2=7p^2
=> n chia hết cho 7
=> m và n cùng chia hết cho 7
mâu thuẫn với giả thiết ban đầu , \frac{m}{n} tối giản , m,n là nguyên tố cùng nhau
=> \sqrt{7} là số vô tỉ