|
|
giải đáp
|
chứng tỏ (tiếp) ai giúp em với
|
|
|
|
$10^n+18n-1$ chia hết cho 27 (*)
Với n=0 thì $10^n+18n-1=1+0-1=0$ chia hết cho 27
Giả sử mệnh đề (*) đúng với n=k(k thuộc N,k≥0)
Tức là $10^k+18k-1=27t$
Xét $10^(k+1)+18(k+1)-1 $
$=10^k+18k-1+9.10^k+18 $
$=27t+9(10^k-1)+27(1) $
Mặt khác $10^k-1$ chia hết cho $10-1=9$
$=>10^k-1$ chia hết cho 3
$=>9(10^k-1)$ chia hết cho 27(2)
từ (1),(2)=> mệnh đề (*) đúng với $n=k+1 $
Vậy $10^n+18n-1$ chia hết cho 27 với mọi n thuộc N
|
|
|
|
giải đáp
|
chứng tỏ (tiếp) ai giúp em với
|
|
|
|
Ta có: $10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n$ (số $99...9$ có $n$ chữ số $9) $
= $9(11...1 + 2n)$ (số $11...1$ có $n$ chữ số $1) = 9.A $
Xét biểu thức trong ngoặc $A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n$ (số $11...1$ có n chữ số $1). $
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho $3.$ Số $11...1 (n $ chữ số $1)$ có tổng các chữ số là $1 + 1 + ... + 1 = n $(vì có $n$ chữ số $1). $
$=> 11...1 (n$ chữ số 1) và $ n$ có cùng số dư trong phép chia cho $3 => 11...1 (n$ chữ số $1) - n$ chia hết cho $3 => A$ chia hết cho $3 => 9.A$ chia hết cho $27$ hay $10^n + 18n - 1$ chia hết cho $27$ (đpcm)
|
|
|
|
giải đáp
|
chứng tỏ (TT) ai giúp em với !
|
|
|
|
Có $n^{2}>(n-1)(n+1)\Rightarrow \frac{1}{n^{2}}<\frac{1}{(n-1)(n+1)}$(1) Áp dụng (1) ta được: $VT<\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$ $\Leftrightarrow VT<\frac{1}{2}(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})=\frac{1}{2}(\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+1})<\frac{1}{2}.\frac{1}{3}<\frac{1}{4}$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 19/04/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải hệ phương trình
|
|
|
|
giải hệ phương trình mọi người giúp em vớigiải hệ phương trình$(18x+9)\sqrt{x^{2}+x+1}=y\sqrt{4y^{2 $}+27}$$(2y+3)^{2}=24\sqrt{2y-9})$
giải hệ phương trình mọi người giúp em vớigiải hệ phương trình$(18x+9)\sqrt{x^{2}+x+1}=y\sqrt{4y^{2}+27}$$(2y+3)^{2}=24\sqrt{2y-9})$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải hệ phương trình
|
|
|
|
giải hệ phương trình mọi người giúp em vớigiải hệ phương trình$(18x+9)\sqrt{x^{2}+x+1}=y\sqrt{4y^{2$}+27}$$(2y+3)^{2}=24\sqrt{ x}(2y-9)$
giải hệ phương trình mọi người giúp em vớigiải hệ phương trình$(18x+9)\sqrt{x^{2}+x+1}=y\sqrt{4y^{2$}+27}$$(2y+3)^{2}=24\sqrt{2y-9 })$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải hệ phương trình
|
|
|
|
giải hệ phương trình mọi người giúp em vớigiải hệ phương trình(18x+9)\sqrt{x^{2}+x+1}=y\sqrt{4y^{2}+27}(2y+3)^{2}=24\sqrt{x}(2y-9)
giải hệ phương trình mọi người giúp em vớigiải hệ phương trình $(18x+9)\sqrt{x^{2}+x+1}=y\sqrt{4y^{2 $}+27} $$(2y+3)^{2}=24\sqrt{x}(2y-9) $
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
làm hộ mình với
|
|
|
|
$...=3^{n+2}+3^{a}+2^{n}(2^{4}-1)$ Có $3^{n+2}$ chia hết cho 3 $3^{a}$ chia hết cho 3 $2^{n}(2^{4}-1)=15.2^{n}$ chia hết cho 3 $\Rightarrow ĐPCM$ |
|
|
|