Đặt t=sinx−cosx ta có: sin2x=1−t2 và |t|≤√2. Khi đó ta có:
2−2t2+t=m
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f(t)=−2t2+t+2 trên [−√2;√2]
Ta có:
max[−√2;√2]f(t)=f(14)=178;min[−√2;√2]f(t)=f(−√2)=−2−√2
Do đó điều kiện cần và đủ để phương trình có nghiệm là:
2−√2≤m≤178